第9章 多边形（章总结）-七年级下册数学【优+讲解】教材（华东师大版）

七年级数学（下）·工 优+讲年教材 2.解：用一个正方形，一个正五边形，一个正十二 (2)正八边形的每个内角为180°一360°÷8 边形不能镶嵌成平面图案 135°，不能整除360°，不能密铺. 理由如下：因为正方形的内角是4一2)×180 (3)能.所画图形如图所示. 90°，正五边形的内角是5-2)X180°=108，正 5 十二边形的内角是12-2)X180°=150，所以 12 第4(3)题图 正方形一个内角，正五边形一个内角，正十二边 本章总结 形的一个内角的和是90°+108°+150°=348°< 【综合知识专题】 360°.所以一个正方形，一个正五边形，一个正十 【变式训练】 二边形镶嵌时有缝隙，即用一个正方形，一个正 五边形，一个正十二边形不能镶嵌成平面图案。 1.B解析：四根木棒的所有组合：3,4,7和3,4,9 3.解：(1)根据题意，可得60°·x+90°·y=360°， 和3,7,9和4,7,9.只有3,7,9和4,7,9能组成 化简得2.x+3y=12.所以当x=3,y=2时，上 三角形.故选B. 式成立.示意图如图所示 2.D 3.解：因为在△ACK与△BPK中，∠AKC ∠PKB,所以∠P+∠3=∠1+∠C,即∠P= ∠1-∠3+∠C.①同理有∠P=∠4-∠2+ ∠D.②由于∠1=∠2，∠3=∠4，则①+② 得2∠P=∠C+∠D=32°+28°=60°，所以 ∠P=30° 第3(1)题图 (2)如图所示. 4.解：设多边形的边数为n,则5243°-180°<(n 2)180<5243,解得30高<1<1高所 以多边形的边数是31，该多边形为三十一边形. 因为内角和是(31一2)×180°=5220°，所以这 个外角是5243°-5220°=23°. 5.解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点 时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所 以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次共走 第3(2)题图 了90米. 【达标训练速提能】 【思想方法专题】 1.C2.B 3.解：1)设B的内角为x,则A的内角为号。因 【变式训练】 1.解：如图所示，要拼接成周长等于18的图形，需 为2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点 要4或5或6或7个边长为1的正六边形.故 周围镶嵌（密铺）.所以3x十2×号=360，解得 x=4,y=7,则x+y=11.故x+y的值为11. x=60°.所以可确定A为正四边形，B为正三边 形.(2)所画图形如图所示.（画法不唯一） 沿虚线剪下 第3(2)题图 4.解：(1)设这个多边形为n边形，由题意得(n 2)·180°=3×360°，所以n=8.则它是正八 第1题图 边形. 212 优+群解教材 参考答案 2.解：如图①，当△ABC是锐角三角形时，因为高 15.解：(1)根据题意，得第二条边是3a-5,第三条 BE,CF相交于D点，所以∠CEB=∠CFA= 边是a十3a一5=4a-5,则第四条边是46 ∠AEB=∠CFB=90°，∠A+∠ACF=∠A+ a-(3a-5)-(4a-5)=56-8a. ∠ABE=90°.因为∠A=72°，所以∠ACF= 答：第四条边长的式子是56-8a ∠ABE=18°.因为∠BDC=∠CEB+∠ACF, (2)当a=7cm时不能得到四边形，因为此时 所以∠BDC=108. 第四条边长为56一8a=0,只剩下三条边，所以 a=7cm时图形是三角形. 答：当a=7cm时不能得到四边形，此时的图 D 形是三角形 第10章 轴对称、平移与旋转 10.1轴对称 【基础知识详解读】 【变式训练】 第2题图 1.A 如图②，当△ABC是钝角三角形时，因为高BE, 2.解：③、⑤中的两个图形成轴对称 CF相交于D点，所以∠AFD=∠BFD= 3.B解析：因为四边形ABCD与四边形EBCF ∠AED=∠AEB=90°，∠A+∠ACF=90°.所 关于边BC所在的直线对称，所以∠ABC 以∠A+∠ABD=∠ABD+∠BDC=90°.所以 ∠EBC.因为∠ABE=110°，所以∠ABC+ ∠A=∠BDC.因为∠A=72°，所以∠BDC=72, ∠EBC=110°.所以∠ABC=55°. 【中考真题细体验】 4.A 【变式训练】 5.2 解析：如图，共有2条对称轴， 1.解：因为AF平分∠BAC,∠BAC=30°，所以 ∠CAD=∠CAB=15,所以∠BDA=∠C+ ∠CAD=85°.因为∠CBE=∠C+∠BAC= I00°，又因为BF平分∠CBE.所以∠CBF 2∠CBE=50,所以∠F=∠ADB-∠CBF=35 第5题图 6.解：如图所示，分别作点B,C,D关于直线MN 2.B 的对称点F,G,H,依次连结AF,FG,GH,HE 【本章综合检测】 1.C