第9章 多边形（讲解）-七年级下册数学【优+讲解】教材（华东师大版）

心七年级数学（下）·工 优+研解教材 3.解：(1)设玫瑰花、薰衣草每亩的平均收人分别 第9章多边形 为x元，y元，依圈意得/5x士3二3350：解 3.x+7y=43500. 9.1三角形 得/x=4000, 【基础知识详解读】 【变式训练】 y=4500. 1.10 答：玫瑰花每亩的平均收入为4000元，薰衣草 2.D 每亩的平均收人是4500元. 3.解：能.由题意知：△ABD的周长=AB十BD+ (2)设种植玫瑰花亩，则种植薰衣草面积为 AD,△ACD的周长=AC+CD+AD. (30-m)亩，依题意，得m>30-m,解得m> 又，AD是BC边上的中线，.BD=CD. 15.当15<m≤20时，总收人=4000n十 :△ABD的周长比△ACD的周长小9a, 4500×(30-m)+15×100+(m-15)×200≥ .AC+CD+AD-(AB+BD+AD)=AC- 127500,解得15<m≤20.当m>20时，总收入 AB=9a. =4000m+4500(30-m)+15×100+5× 即AC与AB的边长的差为9a. 200+(m-20)×300≥127500，解得m≤20（不 4.解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180° 合题意，舍去).综上所述，共有五种方案： ∠A.因为BD,CD分别是∠ABC和∠ACB的 种植 种植面积（亩） 平分线，所以∠DBC=号∠ABC,∠DCB 类型 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 号∠ACB所以∠DBC+∠DCB=(∠AC+ 玫瑰花 16 17 18 ∠ACB)=号(180°-∠A)=90°-号∠A,在 △BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB)= 薰衣草 14 13 12 10 180°-(90-2∠A)=90+7∠A.即∠D= 【本章综合检测】 90+号∠A 1.A 5.解：根据三角形的外角大于任何一个和它不相 2.1解析：因为2x-a>-3,所以x> 3 邻的内角.得（训十2十解得3<7。 22 6.解：延长BD交AC于点E.在△ABE中，AB+ 由图可知a>-1,所以号-号 3 =-1.解 AE>BE,即AB+AE>BD+DE.在△CDE 中，DE+EC>DC.所以AB+AE+DE+EC 得a=1. BD+DE+DC.所以AB+AC>DB+DC. 3.3解析：设小宏能买x瓶甲饮料，则可以买 7.解：(1)①④⑥(2)答案不唯一，示例如图 (10一x)瓶乙饮料，由题意，得7x十4(10一x)≤ 所示 50,解得<3号，国为x为整数，所以x可取的 值有0,1,2,3.所以小宏最多能买3瓶甲饮料. 4.解：解已知方程得x=一受，解不等式组得<-2 E 5 第7(2)题图 由题意，得-受<-2m>4。 【知识拓展深剖析】 【变式训练】 5.解：(1)设甲材料每千克x元，乙材料每千克 1.解：(1)因为∠BED是△ABE的一个外角，所以 1解得所以甲材 y元，则/十y=60, ∠BED=∠ABE+∠BAD=12°+35°=47 (2)如图所示，EF即是△BED中BD边上的高， 请 料每千克25元，乙材料每千克35元.(2)设生 (3)因为AD为△ABC的中线，BE为△ABD的 沿 产A产品m件，生产B产品(60一m)件，则生产 中线，所以S△ED=SAms 4 ×60=15.因 虚 这60件产品的材料费为25×4m+35×m+ 为BD=5,所以EF=2S△ED÷BD=2×15÷ 线 25×3(60-m)+35×3(60-m)=-45m+ 5=6.即点E到BC边的距离为6. 剪 10800,由题意得一45m十10800≤9900，解得 y m≥20.又因为60-m≥38，解得m≤22.所以 20≤m≤22.所以m的值为20,21,22.共有三种 方案：①生产A产品20件，生产B产品40件： ②生产A产品21件，生产B产品39件；③生产 DF A产品22件，生产B产品38件. 第1题图 210 优+群解教材 参考答案 2.解：(1)设第三边长为xcm,根据三角形的三边 因为0<x<180,n为整数， 关系定理可得：9-4<x<9十4，解得5<x<13. (2)因为第三边长是偶数，所以x=6,或x=8, 所以150=0. 180 或x=10,或x=12.(3)设周长为m,由题意得 所以x=150. 9+4+6≤m≤12+4十9，解得19≤m≤25（且m 当x=150时，n=22. 为整数). 答：这个多边形的边数是22，多输人的内角的度 3.解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A十 数是150°. ∠ABC,∠PCD=∠P+∠PBC.因为∠ABC的 4.解：因为正多边形的每一个内角都相等，所以这 平分线BP和外角∠ACD的平分线CP相交于 点P,所以∠PBC=AB