精品解析：浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

宁波市咸祥中学2021学年第二学期高二数学学科期中考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中项的系数为（ ） A. B. C. D. 3. 设离散型随机变量可能的取值为1，2，3，4，，若的均值 ，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”．现在简称为“杨辉三角”． 下面是，当时展开式的二项式系数表示形式． 借助上面的表示形式，判断与的值分别是（ ） A. B. C. D. 5. 若函数，则的单调增区间为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. -448 B. -112 C. 112 D. 448 7. 西部某县委将位大学生志愿者（男女）分成两组,分配到两所小学支教,若要求女生不能单独成组,且每组最多人,则不同的分配方案共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 设函数f（x）的导函数为，将方程的实数根称为函数f（x）的“新驻点”.记函数，，的“新驻点”分别为a，b，c，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A. 在区间上，函数是增函数 B. 在区间上，函数是减函数 C. 为函数的极小值点 D. 2为函数的极大值点 10. 某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习.现有甲、乙、丙三人，则下列结论正确的是（ ） A. 如果甲必选物理，则甲不同选科方法种数为10 B. 甲在选物理的条件下选化学的概率是 C. 乙、丙两人至少一人选化学与这两人全选化学是对立事件 D. 乙、丙两人都选物理的概率是 11. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 带有编号、、、、的五个球，则（ ） A. 全部投入个不同的盒子里，共有种放法 B. 放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法 C. 将其中的个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入），共有种放法 D. 全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 一个袋子中有4个红球，6个绿球，从中随机地取出1个球，则取到红球概率是___________． 14. 展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为______. 15. 已知随机变量的分布列为,则 __________． 16. 函数是R上的单调递增函数，则a的取值范围是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的一个极值点为2． （1）求的值； （2）求函数在区间上最值． 18. 按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法？ （1）甲、乙、丙三人必须当选； （2）甲必须当选，乙、丙不能当选； （3）甲、乙、丙三人至多2人当选. 19. 已知（）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是. （1）求二项式系数之和； （2）求展开式中各项系数的和； （3）求展开式中含的项. 20. 某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的. (1)求至少有一种新产品研发成功的概率; (2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望. 21. 已知函数 (是自然对数的底数)，曲线在处的切线方程是． （1）求值； （2）若不等在上恒成立，求的取值范围． 22. 在班级活动中，4 名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答） （1）三名女生互不相邻，有多少种不同站法？ （2）四名男生相邻有多少种不同的排法？ （3）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？ （4）甲乙丙三人按高低从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等） 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁波市咸祥中学2021学年第二学期高二数学学科期中考试试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项