四川省成都市新都一中2021－2022学年高一下学期期中联考模拟数学试卷02

四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟02 数学试卷 一、单选题 1．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 2．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，且有唯一解，则a的取值情况是（       ） A． B．或者 C． D．不确定 3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为，弧长等于的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（参考数据）（       ） A． B． C． D． 4．用分期付款的方式购买一件电器，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元及欠款的利息，月利率为1%，则买这件电器实际花（       ）． A．1105元 B．1255元 C．1305元 D．1405元 5．数列中，，，则下列结论中正确的是（　　） A．数列的通项公式为 B．数列为等比数列 C．数列为等比数列 D．数列为等差数列 6．已知向量，的夹角为，，与同向，则的最小值为（       ） A．1 B． C． D． 7．如图，在中，，，交于F，设，，则（       ） A． B． C． D． 8．在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，，则该三角形的外接圆直径为（       ） A．14 B．7 C． D． 9．已知数列的前n项和为，满足，则（       ） A．4043 B．4042 C．4041 D．4040 10．在数列中，，，则的值为(       ) A． B． C． D．无法确定 11．数列中，，，.当时，n等于（       ） A．98 B．99 C．100 D．101 12．设数列满足，，，则下列说法不正确的是（       ） A． B．都是整数 C． D．中与2019最接近的项是 二、填空题 13．非零向量，，若与共线，则_________． 14．已知数列的通项公式为，则的最小值为___________. 15．已知等差数列的前n项和为，若，，则______. 16．已知A，B，C，D是平面内四点，且，则的最小值为___________. 三、解答题 17．已知， (1)求的值； (2)求的值． 18．已知等差数列为递减数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前k项和，求k的值. 19．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年比上一年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元，设表示前n年的纯利润（前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）． (1)从第几年开始获得纯利润？ (2)若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案较合算？ 20．已知等差数列为3，7，11，15，…. (1)求的通项公式； (2)135，是数列中的项吗？为什么？ (3)若，是中的项，那么，是数列中的项吗？请说明理由. 21．已知函数，同时满足下列四个条件中的三个：①最小正周期；②的图像可以由的图像平移得到；③函数的最大值为2；④. (1)请选出这三个条件并说明理由，再求出函数的解析式； (2)若曲线的图像只有一个对称中心落在区间内，求a的取值范围. 22．如图，在中，，，． (1)求； (2)已知点D是AB上一点，满足，点E是边CB上一点，满足． ①当，求； ②是否存在非零实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 期中联考模拟02 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 四川省成都市新都一中高2021级第二期期中联考模拟02 数学参考答案 1．C ∵， ，∴，∴，故选：C 2．B 由正弦定理得，， 由有唯一解，当时，即，唯一，符合条件，可得； 当时,   有两个值，不唯一，不符合条件； 当时，，故，唯一，符合条件，可得，故选：B 3．B 如图，由题意可得：，， 在中，可得：，，， 可得：矢， 由， 可得：弦， 所以：弧田面积（弦矢矢平方米．故选：B 4．B 购买时付150元，欠1000元，每月付50元，分20次付清． 设每月付款数构成数列，则， ， ，… ∴， ∴是以为首项，为公差的等差数列， ∴， ∴买这件电器实际花元．故选：B 5．C 数列中，，，则，，显然不成等比数列，A，B都不正确； 依题意，，由两边取对数得：， 因此，数列是首项为，公比为2的等比数列，C正确，D不正确.故选：C 6