精品解析：2020-2021学年广东省韶关市新丰县人教版六年级下册期中测试数学试卷

**基本信息** 聚焦圆柱圆锥、比例等核心知识，通过铁皮做容器、水管用料等生活情境题，考查空间观念与模型意识，适配六年级期中能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|圆柱展开（d=6或8）、正反比例判断|多解设计（如第1题双选项），考查思维严谨性| |填空题|9/18|圆柱体积（截3段增表面积）、比例尺换算|结合操作情境（如第12题截木头），强化量感| |解决问题|5/25|比例应用（影长）、体积转换（圆锥倒水）|生活建模（如第26题旗杆影长），体现应用意识| |操作题|1/ -|图形旋转、放大|空间操作（如旋转90°），发展几何直观|

2020－2021学年广东省韶关市新丰县六年级（下）期中数学试卷 一、选择题。（用2B铅笔将答题区相应题号的正确答案涂黑）（每小题2分，共16分） 1. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 A. 无法计算 B. d＝3厘米 C. r＝4厘米 D. d＝6厘米或8厘米 【答案】D 【解析】 【分析】 所配的圆形铁片的周长等于长方形铁皮的长或宽即可做成圆柱形容器。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米）， 18.84÷3.14＝6（厘米）， 答：可以配上直径6厘米或8厘米的圆形铁片正好做成圆柱形容器。 故选：D。 【点睛】长方形铁皮是圆柱体的侧面，其长或宽都可以做圆柱体的底面周长，注意不要漏掉其中任何一种情况。 2. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 12.56 B. 9.42 C. 15.7 【答案】A 【解析】 【分析】根据等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍可知，假设圆锥的体积是1份，则圆柱的体积是3份，由于“一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积相差6.28立方厘米”，所以6.28立方厘米就是2份的体积，而它们的体积之和是4份，于是可以求出它们的体积之和。 【详解】6.28×2＝12.56（立方厘米） 答：它们的体积之和是12.56立方厘米。 故选A。 【点睛】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系，即等底等高的圆柱是圆锥体积的3倍，据此关系可解决相关的实际问题。 3. 表示和成反比例的式子是（ ）。 A. B. C. D. b＝a× 【答案】B 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；据此逐项分析判断即可。 【详解】A．（一定），和是和一定，所以和不成比例； B．，可得（一定），和是乘积一定，所以和成反比例； C．（一定），和是差一定，所以和不成比例； D．b＝a×，可得（一定），和是比值一定，所以和成正比例。 故答案为：B 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。 4. 三角形内角和为180°，若其中一个内角一定，则此三角形的另外两个内角（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 【答案】C 【解析】 【分析】判断此三角形的另外两个内角成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘积、比值不一定，就不成比例。 【详解】此三角形的第二个内角＋第三个内角＝180°﹣第一个内角（一定），是和一定，所以此三角形的另外两个内角不成比例。 故答案为：C 【点睛】此题考查辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再作出判断。 5. 宝贵的课间10分钟。你知道分针从你下课到上课，旋转了（ ）度。 A. 6 B. 10 C. 30 D. 60 【答案】D 【解析】 【详解】时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟。 则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60＝6° 那么10分钟，分针旋转了：10×6°＝60° 故答案为：D 6. 把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后的面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 12 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，即正方形的边长放大到原来的2倍，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出放大后的面积。 【详解】3×2＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 故答案为：C 【点睛】明确图形的放大或缩小是指围成图形的每条线段按比例放大或缩小，以及掌握正方形的面积公式是解题的关键。 7. 乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】实际距离和比例尺已知，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”即可求出客厅的长和宽的图上距离，再与练习本的实际长度比较即可选出合适的答案。 【详解】因为5米＝500厘米，3.8米＝380厘米 A．500×＝50（厘米），380×＝38（厘米），画在练习本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； B．500×＝5（厘米），380×＝3.8（厘米），画在练习本比较合适； C．500×＝0.5（厘米），380×＝0.38（厘米），画在练习本上太小，不合适； D．500×＝0.05（厘米），380×＝0.038（厘米），尺寸大小，无法画出，不合适。 故答案为：B 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况。 8. 在比例尺是1∶14000000的地图上，量的甲地到乙地的长是5cm，如果改画在比例尺是1∶35000000的地图上。甲地到乙地应画（ ）cm。 A. 4 B. 12.5 C. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在另一幅图上的图上距离。 【详解】5÷× ＝70000000× ＝2（cm） 故答案为：C 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答题目的关键。 二、填空题。（每空1分，共18分） 9. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 【答案】12；25；4；80；0.8 【解析】 【分析】根据比基本性质，的前、后项都除以4就是；根据比与分数的关系，，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘3就是；根据比与除法的关系，，再根据商不变的性质被除数、除数都乘5就是；；把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是。 【详解】。 【点睛】此题主要是考查除法、小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 10. 买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成（ ）比例。 【答案】正 【解析】 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），关系式为：＝k（一定）。 【详解】买同一种糕点，应付的钱数、所买的数量及这种糕点的单价存在这样的关系：，故所买的数量和应付的钱数成正比例关系。 【点睛】不是任何两种量都可以拿来研究它们之间的比例关系的，我们首先要看这两种量是不是相关联的两种量。比如“一个人的身高和年龄”，就不是两种相关联的量，身高增长和年龄增加没有必然的关系。 11. 如果，那么（ ）（ ），与成（ ）比例。 【答案】 ①. 10 ②. 7 ③. 正 【解析】 【分析】逆用比例的基本性质，把7和做比例的外项，10和做比例的内项，据此写出比例式即可；根据正反比例的意义进行解答即可。 【详解】 a∶b＝10∶7 a∶b＝10∶7＝（一定），符合正比例的意义，所以和成正比例。 【点睛】此题考查了比例基本性质的运用以及判断相关联的两个量成什么。 12. 一根2米长的圆柱形木头，截成3段，表面积增加40平方厘米，原来这根木头的体积是（ ）立方厘米。 【答案】2000 【解析】 【分析】锯成3段，表面积增加了4个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆柱的底面积为：40÷4＝10平方厘米，由此利用圆柱的体积公式计算即可。 【详解】2米＝200厘米 40÷4×200 ＝10×200 ＝2000（立方厘米） 【点睛】利用增加的表面积求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。 13. 一个圆柱体的底面直径是10cm，高是20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 【答案】 ①. 31.4 ②. 20 【解析】 【分析】根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高；由此解答。 【详解】长：（cm） 宽：20cm。 所以，这个长方形的长是31.4cm，宽是20cm。 【点睛】此题主要考查圆柱的特征，以及侧面展开图的长、宽与圆柱体的底面周长和高的关系。 14. 一个直角三角形2条直角边分别为3cm和4cm，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）。 【答案】 ①. 圆锥 ②. 【解析】 【分析】一个直角三角形2条直角边分别为3cm和4cm，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥；圆锥的体积公式是，已经知道，，据此可求出这个圆锥的体积。 【详解】这个直角三角形，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是一个底面半径是3cm，高是4cm的圆锥； ＝×3.14×9×4 ＝×113.04 ＝37.68（cm3） 【点睛】本题主要是考查将一个简单图形旋转一周得到一个什么立体图形，要看准是以哪条边为轴旋转。再就是考查圆锥的体积计算，不要忘记乘。 15. 甲、乙两地的实际距离是10km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是_____。 【答案】1∶5000000 【解析】 【分析】图上距离和实际距离已知，根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”求解即可。 【详解】2厘米∶10千米 ＝2厘米∶1000000厘米 ＝1∶5000000 【点睛】此题主要考查学生的比例尺公式掌握情况。 16. 一种零件长5mm，把它画在比例尺是20∶1的图纸上，应画（ ）cm。 【答案】10 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数值进行计算即可。 【详解】5mm＝0.5cm 0.5×20＝10（cm） 则应画10cm。 【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离、实际距离和比例尺之间的关系是解题的关键。 17. 一个圆锥的底面周长是18.84 cm，高是6 cm，这个圆锥的体积是（ ）cm3． 【答案】56.52 【解析】 【详解】略 18. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是12m2；那么圆柱的底面积是（ ）m2。 【答案】4 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，当圆柱和圆锥的体积、高分别相等时，圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍，由此求出圆柱的底面积。 【详解】 【点睛】此题主要考查了利用圆柱与圆锥的体积公式，推导出在体积、高分别相等时，圆柱的底面积与圆锥的底面积的关系。 三、计算。（共32分） 19. 直接写得数。 0.1×20%＝ ÷0.1＝ 1.63＋2.3＝ 【答案】50；0.02；6；； 0.75；；104；3.93 【解析】 【详解】略 20. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以5求解； （3）根据比例的基本性质，原式化成，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 21. 计算下面圆锥的体积。 【答案】200.96cm3 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝×602.88 （cm3） 22. 求下面图形的体积和表面积。 【答案】圆柱的体积是282.6立方厘米，表面积是244.92平方厘米 【解析】 【分析】圆柱的体积＝πr2h，圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，由此代入数据即可解答。 【详解】圆柱的体积是：3.14×32×10＝282.6（立方厘米）， 圆柱的表面积是：3.14×32×2＋3.14×3×2×10， ＝56.52＋188.4， ＝244.92（平方厘米） 【点睛】此题考查了圆柱的体积与表面积公式的计算应用，熟记公式即可解答。 四、操作题。 23. 按要求画一画。 1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。 3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。 【答案】（1）、（2）、（3）作图如下： 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图A的关键对称点，依次连接即可； （2）根据旋转的特征，图形B绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （3）根据图形放大与缩小的意义，把图形C各对应边均放大到原来的2倍即可。 【详解】图略。 【点睛】图形的平移、旋转、轴对称关键是确定对应点（对称点）的位置；图形放大或缩小后只是大小发生变化，形状不变。 五、解决问题。（每小题5分，共25分） 24. 一根圆柱形塑料水管，底面直径是24厘米，长是30厘米，做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？ 【答案】22.608平方米 【解析】 【分析】求水管的面积即是求圆柱的侧面积，根据侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数值，求出塑料水管的侧面积，再乘100，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】3.14×24×30×100 ＝75.36×30×100 ＝2260.8×100 ＝226080（平方厘米） 226080平方厘米＝22.608平方米 答：需要22.608平方米塑料。 25. 在比例尺是的图纸上，画一个长为5厘米宽为4厘米的长方形草坪，草坪的实际面积是多少平方米？ 【答案】50000平方米 【解析】 【分析】先分别求出实际的长和宽，再根据长方形的面积公式：长方形的面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 20000厘米＝200米 250×200＝50000（平方米） 答：草坪的实际面积是50000平方米。 【点睛】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此解答即可。 26. 小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？ 【答案】10米 【解析】 【分析】根据题意，设旗杆高x米，那么小明身高与其影长的比＝旗杆高度与旗杆影长的比，以此解比例即可解答。 【详解】解：设旗杆高x米，则有 1.2∶2.4＝x∶20 2.4x＝1.2×20 2.4x＝24 x＝10 答：旗杆高10米。 【点睛】此题主要考查学生对正比例的实际应用。 27. 一个圆锥形容器，底面直径为6cm，高为8cm，先把这个容器装满水，然后将其中的水倒入一个底面半径是2cm的圆柱形容器中，则圆柱形容器里的水深多少cm？ 【答案】6cm 【解析】 【详解】6÷2＝3（cm） ×3.14×3×3×8÷（3.14×2×2） ＝3.14×3×8÷（3.14×4） ＝3×2×3.14×4÷（3.14×4） ＝6（cm） 答：圆柱形容器里的水深6cm。 28. 光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？ 【答案】1000本 【解析】 【分析】第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天为3份，第三天为1份，那么第二天比第三天多卖出2份，又因为第二天比第三天多卖300本，所以先用除法求出1份的本数，再用乘法求出第二天和第三天卖的本数一共是多少本。因为第一天卖出的书占总数的，所以第二天和第三天卖的本数占总本数的（1－），根据分数除法的意义，用第二天和第三天卖的本数除以（1－），就是这三天卖出的总本数。 【详解】300÷（3－1）×（3＋1） ＝300÷2×4 ＝600（本） 600÷（1－） ＝600÷ ＝1000（本） 答：这三天共卖出1000本书。 【点睛】根据按比例分配问题求出第二天和第三天卖出的本数是关键，然后再求出第二天和第三天卖出的本数所占的分率，按分数除法的意义解答。 附加题。 29. 有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。试求这个零件的表面积。 【答案】9862.08平方厘米 【解析】 【分析】40＞10＋10，所以两个圆孔没有相连；如图： 运用正方体的表面积减去两个圆的面积再加上两个圆柱的侧面积，就是这个机器零件的表面积。 【详解】这个机器零件的表面积： 40×40×6﹣3.14×（4÷2）2×2＋3.14×4×10×2 ＝9600﹣25.12＋251.2 ＝9826.08（平方厘米） 答：剩下机器零件的表面积9862.08平方厘米。 【点睛】本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式。考查了学生的空间想象及思维能力。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020－2021学年广东省韶关市新丰县六年级（下）期中数学试卷 一、选择题。（用2B铅笔将答题区相应题号的正确答案涂黑）（每小题2分，共16分） 1. 用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面（ ）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器。 A. 无法计算 B. d＝3厘米 C. r＝4厘米 D. d＝6厘米或8厘米 2. 等底等高的圆柱和圆锥的体积相差6.28立方厘米，它们的体积之和是（ ）立方厘米。 A. 12.56 B. 9.42 C. 15.7 3. 表示和成反比例的式子是（ ）。 A. B. C. D. b＝a× 4. 三角形内角和为180°，若其中一个内角一定，则此三角形的另外两个内角（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 5. 宝贵的课间10分钟。你知道分针从你下课到上课，旋转了（ ）度。 A. 6 B. 10 C. 30 D. 60 6. 把边长3厘米的正方形，按2∶1的比放大，放大后的面积是（ ）平方厘米。 A. 6 B. 12 C. 36 7. 乐乐家客厅长5m，宽3.8m，要将它画在练习本上，选（ ）作为比例尺比较合适。 A. B. C. D. 8. 在比例尺是1∶14000000的地图上，量的甲地到乙地的长是5cm，如果改画在比例尺是1∶35000000的地图上。甲地到乙地应画（ ）cm。 A. 4 B. 12.5 C. 2 二、填空题。（每空1分，共18分） 9. （ ）（ ）（ ）（ ）（填小数）。 10. 买同一种糕点，所买的数量和应付的钱数成（ ）比例。 11. 如果，那么（ ）（ ），与成（ ）比例。 12. 一根2米长的圆柱形木头，截成3段，表面积增加40平方厘米，原来这根木头的体积是（ ）立方厘米。 13. 一个圆柱体的底面直径是10cm，高是20cm，将它的侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是（ ）cm，宽是（ ）cm。 14. 一个直角三角形2条直角边分别为3cm和4cm，若以长的直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是（ ），它的体积是（ ）。 15. 甲、乙两地的实际距离是10km，在一幅地图上量得两地的图上距离是2cm，这幅地图的比例尺是_____。 16. 一种零件长5mm，把它画在比例尺是20∶1的图纸上，应画（ ）cm。 17. 一个圆锥的底面周长是18.84 cm，高是6 cm，这个圆锥的体积是（ ）cm3． 18. 一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是12m2；那么圆柱的底面积是（ ）m2。 三、计算。（共32分） 19. 直接写得数。 0.1×20%＝ ÷0.1＝ 1.63＋2.3＝ 20. 解比例。 21. 计算下面圆锥的体积。 22. 求下面图形的体积和表面积。 四、操作题。 23. 按要求画一画。 1．在上图中画出图形A关于直线a的对称图形。 2．把图形B以点O为中心逆时针旋转90°后的图形画在上图中。 3．把图形C按2∶1的比放大后的图形画在上图中。 五、解决问题。（每小题5分，共25分） 24. 一根圆柱形塑料水管，底面直径是24厘米，长是30厘米，做100根这样的水管，需要多少平方米塑料？ 25. 在比例尺是的图纸上，画一个长为5厘米宽为4厘米的长方形草坪，草坪的实际面积是多少平方米？ 26. 小明身高为1.2米，站在操场上的影长为2.4米，这时测得旗杆的影长是20米，旗杆有多高？ 27. 一个圆锥形容器，底面直径为6cm，高为8cm，先把这个容器装满水，然后将其中的水倒入一个底面半径是2cm的圆柱形容器中，则圆柱形容器里的水深多少cm？ 28. 光明书店举行为期三天的优惠售书活动，第一天卖出的书占总数的，第二天和第三天卖书本数比是3∶1，第二天比第三天多卖300本，这三天共卖出多少本书？ 附加题。 29. 有一个棱长为40厘米的正方体零件，它的上、下两个面的正中间各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米。试求这个零件的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $