精品解析：广东省湛江市2022届高三二模数学试题

湛江市2022年普通高考测试（二） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若，则（ ） A B. C. D. 2. 已知向量，的夹角的余弦值为，且，，则（ ） A. ﹣6 B. ﹣4 C. 2 D. 4 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知直线与圆相交于A，B两点，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，且，则的最小值为（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 7. 若，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线的左､右焦点分别为，，从发出的光线经过图2中的A，B两点反射后，分别经过点C和D，且，，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 为丰富老年人业余生活，某小区组建了合唱、朗诵、脱口秀、舞蹈、太极拳五个兴趣社团，该小区共有2000名老年人，每位老人依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社的老人有8名，参加太极拳社团的有12名，则（ ） A. 这五个社团的总人数为100 B. 脱口秀社团的人数占五个社团总人数的20% C. 这五个社团总人数占该小区老年人数的4% D. 从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为40% 10. 已知是函数的一个周期，则的取值可能为（ ） A. ﹣2 B. 1 C. D. 3 11. 在正方体中，点E为线段上的动点，则（ ） A. 直线DE与直线AC所成角为定值 B. 点E到直线AB的距离为定值 C. 三棱锥的体积为定值 D. 三棱锥外接球的体积为定值 12. 若过点最多可作出条直线与函数的图象相切，则（ ） A. B. 当时，的值不唯一 C. 可能等于 D. 当时，的取值范围是 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13 若，，则___________. 14. 拋物线的焦点为F，点为C上一点，若，则___________. 15. 的展开式中常数项为___________. 16. “物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 如图，一架飞机从地飞往地，两地相距.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到地，再沿与原来的飞行方向成角的方向继续飞行到达终点. （1）求、两地之间的距离； （2）求. 18. 已知数列的前n项和为. （1）从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求通项公式； （2）在第（1）问前提下，若，求数列的前项和. 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分. 19. 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关. （1）若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列； （2）为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由. 20. 在四棱台中，底面ABCD是正方形，且侧棱垂直于底面ABCD，，O，E分别是AC与的中点. （1）证明：平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 21.