4.4 用尺规作三角形-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

4.4用尺规作三角形 原理：用尺规做三角形（依据判定）“SAS”“ASA”“SSS” 例一：已知三边作三角形。 已知：如图，线段a，b，c. 求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a. 作法： （1）作线段AB=c； （2）以A为圆心b为半径作弧， （3）以B为圆心a为半径作弧与 前弧相交于C； （4）连接AC，BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 例二：已知两边及夹角作三角形。 已知：如图，线段m，n, ∠. 求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n. 作法： （1）作∠A=∠； （2）在AB上截取AB=m ,AC=n； （3）连接BC。 则△ABC就是所求作的三角形。 例三：已知两角及夹边作三角形。 已知：如图，∠，∠，线段m . 求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=m. 作法： （1）作线段AB=m； （2）在AB的同旁 作∠A=∠，作∠B=∠， ∠A与∠B的另一边相交于C。 则△ABC就是所求作的图形（三角形）。 题型一：尺规作三角形 1．（2021·湖南常德·八年级期中）请按以下要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． 用直尺和圆规作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依据（请在作图区内画图）． 2．（2021·山东烟台·七年级期中）作图题（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 已知：∠α，∠β，线段c． 求作：ABC，使∠A＝∠α，∠ABC＝∠β，AB＝2c． 3．（2022·湖南益阳·八年级期末）如图，已知△ABC，求作△DEF，使△DEF≌△ABC；要求写出作法，并保留作图痕迹．（使用直尺和圆规作图，作图痕迹如果是铅笔绘制的请用水芯笔涂描．） 题型二：结合尺规作图的全等问题 4．（2021·新疆·七年级期末）如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD，CD．由作法可得：的根据是（       ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 5．（2022·河北保定·八年级期末）如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，连接EN，作图痕迹中，△ODM≌△CEN根据的是（       ） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 6．（2021·全国·八年级单元测试）嘉淇同学要证，她先用下列尺规作图步骤作图：①；②以点为圆心，长为半径画弧，与射线相交于点，连接；③过点作，垂足为点．并写出了如下不完整的已知和求证． （1）在方框中填空，以补全已知和求证； （2）按嘉淇的想法写出证明过程． 一、单选题 7．（2022·河北邢台·八年级期末）已知，按图示痕迹做，得到．则在作图时，这两个三角形满足的条件是（       ） A． B． C． D． 8．（2021·湖北荆州·八年级期中）如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到△COD≅△C′O′D′的依据是（       ） A． B． C． D． 9．（2021·全国·八年级阶段练习）根据下列己知条件，能画出唯一的的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 10．（2021·江苏盐城·三模）已知线段，，，求作：，使，，．下面的作图顺序正确的是（       ） ①以点为圆心，以为半径画弧，以点为圆心，以为半径画弧，两弧交于点； ②作线段等于； ③连接，，则就是所求作图形． A．①②③ B．③②① C．②①③ D．②③① 11．（2022·陕西安康·八年级期末）如图，已知直线l和，在直线l上找一点P，使P到的两边、的距离相等．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 12．（2022·安徽安庆·七年级期末）如图，已知点M是∠ABC边BA上一点，请用直尺和圆规按下列步骤作图（不写作法，保留作图痕迹）： (1)在射线BC上作线段BO，使BO=BM； (2)以点O为顶点，OB为一边作∠BON，使∠BON=∠B，边ON交射线BA于点N； 一：选择题 13．（2021·辽宁大连·八年级期中）如图，在上分别截取，使，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线就是的角平分线．这是因为连结，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（       ） A． B． C． D． 14．（2021·全国·七年级课时练习）下列关于用尺规作图的结论错误的是（     ） A．已知一个三角形的两角与一边，那么这个三角形一定可以作出 B．已知一个三角形的两边与一角，那么这个三角形一定可以作出 C．已知一个直角三角形的二条边，那么这个三角形一定可以作出 D．已知一个三角形的三条边，那么这个三角形一定可以作出 15．（2021·全国·七年级课时练习）如图所示的是已知，求作的作图痕迹