4.1 认识三角形-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（北师大版）

4.1 认识三角形 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。 2、三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”。 3、三角形的三边关系： （1）三角形的两边之和大于第三边。（2）三角形的两边之差小于第三边。（三角形的第三边大于两边之差小于两边之和）（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。③证明线段不等关系。 4、三角形的内角的关系： （1）三角形三个内角和等于180°（2）直角三角形的两个锐角互余。 5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。四边形具有不稳定性。 6、三角形的分类： (1)三角形按边分类： 不等边三角形 三角形 底和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 (2)三角形按角分类： 直角三角形（有一个角为直角的三角形） 三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形） 斜三角形 钝角三角形（有一个角为钝角的三角形） 把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。 7、三角形的三种重要线段： （1）三角形的角平分线： 定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 性质：三角形的三条角平分线交于一点（内心）。交点在三角形的内部。 （2）三角形的中线： 定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。 性质：三角形的三条中线交于一点（重心），交点在三角形的内部。 （3）三角形的高线： 定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 性质：三角形的三条高所在的直线交于一点（垂心）。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部； 区别 相同 中线 平分对边 三条中线交于三角形内部 （1）都是线段 （2）都从顶点画出 （3）所在直线相交于一点 角平分线 平分内角 三条角平分线交于三角表内部 高线 垂直于对边（或其延长线） 锐角三角形：三条高线都在三角形内部 直角三角形：其中两条恰好是直角边 题型一：三角形的概念 1．（2022·全国·七年级）一位同学用三根木棒拼成如下图形，其中符合三角形概念的是（       ） A．B．C． D． 2．（2022·江苏·七年级专题练习）如图，图中的三角形共有（       ）个． A． B． C． D． 3．（2021·重庆南开中学七年级期中）如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（          ） A．55 B．78 C．96 D．105 题型二:三角形的分类 4．（2022·福建省诏安县第一实验中学七年级阶段练习）下列说法错误的是（       ） A．有一个内角是直角的三角形是直角三角形 B．一个三角形只能有一个内角是钝角 C．对顶角相等 D．有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 5．（2021·山东威海·七年级期中）在中，，，那么形状是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6．（2022·全国·七年级）下图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（       ） A．表示等腰三角形，表示等边三角形，表示三边均不相等的三角形 B．表示等边三角形，表示等腰三角形，表示三边均不相等的三角形 C．表示三边均不相等的三角形，表示等腰三角形，表示等边三角形 D．表示三边均不相等的三角形，表示等边三角形，表示等腰三角形 题型三：三角形的稳定性 7．（2021·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校七年级期中）如图，下列图形中，具有稳定性的是（       ） A． B． C． D． 8．（2021·四川成都·七年级期末）如图所示，工人师傅在砌门时，通常用木条BD固定长方形门框ABCD，使其不变形这样做的数学根据是（　　） A．三角形具有稳定性 B．两点之间，线段最短 C．对顶角相等 D．垂线段最短 9．（2021·全国·七年级课时练习）如图