专题02 一元一次不等式 重难点题型-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题02 一元一次不等式 重难点题型 题型1 不等式基本性质 解题技巧：不等式的性质，需要和等式的性质一起理解。，基本类似。有2个地方需要着重注意：①若不等式两边同时乘或除负数，则不等号需要变号；②不等号两边同乘0，不等式不再成立；同除0，无意义。 1．（2021·浙江杭州市·八年级期末）若4≤x≤6，则( ) A．2x－1>8 B．2x+1≥9 C．x+5≤9 D．3－x>－2 【答案】B 【分析】依据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：若4≤x≤6，则8≤2x≤12，7≤2x-1≤11，故A选项错误； 9≤2x+1≤13，故B选项正确；9≤x+5≤11，故C选项错误； 则-6≤-x≤-4，则-3≤3-x≤-1，故D选项错误．故选：B． 【点睛】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质，并能依据性质对不等式正确变形是解题关键． 2．（2022·湖南新邵·八年级期末）已知，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可求解． 【详解】解： A、因为，所以，故本选项错误，不符合题意； B、因为，所以，所以，故本选项正确，符合题意； C、当时，，故本选项错误，不符合题意； D、当时，，所以，故本选项错误，不符合题意；故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．（2022·重庆南开中学八年级开学考试）若，则下列不等式一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一进行判断即可得到答案． 【详解】选项A，在不等式x＞y两边都乘以-1，不等号的方向改变得，故选项A不正确； 选项B，在不等式x＞y两边都乘上，不等号的方向不变得，故选项B不正确； 选项C，在不等式x＞y两边都除以6，不等号的方向不变得，故选项C不正确； 选项D，在不等式x＞y两边都加以4，不等号的方向不变得，故选项D正确．故选D． 【点睛】本题主要考查了不等式的相关知识质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 4．（2021·天津市滨海新区大港太平村中学七年级期中）若，则下列式子中错误的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐项分析判断即可 【详解】解： A. ，，故该选项正确，不符合题意； B. ，，故该选项正确，不符合题意；C. ，故该选项不正确，符合题意； D. ，，故该选项正确，不符合题意；故选C 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．（2022·江苏·八年级）如果a＜b，c＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．a+c＜b B．a﹣c＞b﹣c C．ac+1＜bc+1 D．a（c﹣2）＜b（c﹣2） 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、由a＜b，c＜0得到：a+c＜b+0，即a+c＜b，故本选项符合题意． B、当a＝1，b＝2，c＝﹣3时，不等式a﹣c＞b﹣c不成立，故本选项不符合题意． C、由a＜b，c＜0得到：ac+1＞bc+1，故本选项不符合题意． D、由于c﹣2＜﹣2，所以a（c﹣2）＞b（c﹣2），故本选项不符合题意．故选：A 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 6．（2022·浙江西湖·八年级期末）已知． (1)比较与的大小，并说明理由．(2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)3−x＜3−y (2)a＞0 【分析】（1）根据不等式的基本性质解答即可； （2）根据不等式的基本性质解答即可． 【解析】(1)解：∵x＞y，∴−x＜−y，∴3−x＜3−y； (2)∵x＞y，3＋ax＞3＋ay，∴a＞0． 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质．（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，解题关键是掌握不等式的基本性质． 题型2.