专题14 空间向量基本定理重难点专练-【提优精练】2021-2022学年上海高二数学重难点综合专练（沪教版2020选择性必修一册）

专题14 空间向量基本定理重难点专练（解析版） 一、单选题 1．对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有如下关系：，则（       ） A．四点O，A，B，C必共面 B．四点P，A，B，C必共面 C．四点O，P，B，C必共面 D．五点O，P，A，B，C必共面 【答案】B 根据空间向量的共面定理求解. 【详解】 因为, 所以， 所以， 即， 所以四点、、、共面． 故选：B 【点睛】 本题主要考查空间向量共面定理，属于基础题. 2．已知向量是空间的一组基底，则下列可以构成基底的一组向量是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 空间的一组基底，必须是不共面的三个向量，利用向量共面的充要条件可证明、、三个选项中的向量均为共面向量，利用反证法可证明中的向量不共面 【详解】 解：，，，共面，不能构成基底，排除； ，，，共面，不能构成基底，排除； ，，，共面，不能构成基底，排除； 若、，共面，则，则、、为共面向量，此与为空间的一组基底矛盾，故、，可构成空间向量的一组基底． 故选：． 【点睛】 本题主要考查了空间向量基本定理，向量共面的充要条件等基础知识，判断向量是否共面是解决本题的关键，属于中档题. 3．设是正三棱锥，是的重心，是上的一点，且，若，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 如图所示,连接AG1交BC于点M，则M为BC中点,利用空间向量的运算法则求得，即得. 【详解】 如图所示,连接AG1交BC于点M,则M为BC中点， )=, . 因为 所以=3(), ∴   . 则， ∴   ，，， 故选：A. 4．在三棱锥中，P为内一点，若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，根据 ，，，得到P是的重心求解. 【详解】 延长PB到，使得，延长PC到，使得，连接，，，如图所示： 因为，，， 所以， 所以P是的重心， 所以，即， 所以， 整理得． 故选：C 5．如图．空间四边形中，，点M在上，且满足，点N为的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由空间四边形各棱的位置关系，结合空间向量加减、数乘的几何意义，用表示即可得结果. 【详解】 由题图，，而，，， 所以. 故选：D 6．在三棱锥中，点M，N分别是OA，BC的中点，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用向量的加法法则直接求解. 【详解】 在四面体中，，分别是，的中点，如图， 故选：A 7．在如图所示的平行六面体中，已知，，，N为上一点，且，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将作为基底，用基底把表示出来，再由，可得，从而可求出 【详解】 令，因为， 所以，令， 因为， 所以， 因为， 所以， 因为，所以， 所以， 所以 因为，， 所以， 所以，解得， 故选：D 8．在平行六面体中，，，，则（       ） A． B．5 C． D．3 【答案】B 【分析】 由，则结合已知条件及模长公式即可求解. 【详解】 解：， 所以， 所以， 故选：B. 9．在正方体中，P为的中点，E为的中点，F为的中点，O为EF的中点，直线PE交直线于点Q，直线PF交直线于点R，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 先以，，为基底，表示出，然后解向量方程组，用表示出，，，再由，，与的关系可得. 【详解】 记，，，则， 解得 又 所以 整理得． 故选：B 10．在四面体中，设，若F为BC的中点，P为EF的中点，则＝（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 作出图示，根据空间向量的加法运算法则，即可得答案. 【详解】 如图示：连接OF, 因为P为EF的中点，，F为BC的中点， 则 ， 故选：A 11．如图，在平行六面体中，为与的交点，若，，，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 将用基底表示，然后利用空间向量数量积的运算性质可求得结果. 【详解】 因为四边形为平行四边形，且，则为的中点， ， 则 . 故选：D. 二、填空题 12．在斜三棱柱中，的中点为M，，，，则可用、、表示为______. 【答案】 在斜三棱柱中,利用三角形法则转化为基底的线性运算求解. 【详解】 在中， ,又的中点为, 是斜三棱柱，， , 在中 故答案为： 【点睛】 本题考查空间向量的线性运算.    用已知向量表示某一向量的三个关键点: (1)用已知向量来表示某一向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键． (2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义，如首尾相接的若干向量之和，等于由