2021-2022学年必修二素养提升第7周周测试题(3.1-3.3)

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第07周测试题（解析版） （内容：3.1数系的扩充和复数的概念+3.2复数的四则运算 3.3复数的几何意义） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·兰州一中·高一单元测试）已知复数满足：（为虚数单位），且在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的虚部为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设（），则，可得， ∵，，解得、，∴，∴. 故选：C. 2．（2021·重庆第二外国语学校高三阶段练习）若，其中，i为虚数单位，则复数所对应复平面内的点Z位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】因为，所以，解得：， 所以对应的点为，位于第四象限. 故选：D 3．（2022·山西晋中·模拟预测（理））已知复数（为虚数单位），则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，则， 故选：C. 4．（2022·江苏海门·高三期末）若复平面内点对应的复数为，则＝（ ） A． B．2i C．－2i D．2 【答案】C 【解析】由题意，. 故选：C. 5．（2021·陕西宝鸡高二期末）已知复数满足，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设，，则， 整理得， 所以消去得，① 因为，所以方程①有实数解，， 解得． 故选：D. 6．（2021·银川一中高一检测）若关于x的实系数一元二次方程的两个根分别是和，则这个一元二次方程可以是（       ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设方程为， 则，所以， ，所以，则方程为， 故只有B选项符合题意. 故选：B. 7．（2022·全国·高一单元测试）复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足条件|z－4i|＝|z＋2|，则2x＋4y的最小值为（       ） A．2 B．4 C．4 D．16 【答案】C 【解析】 由|z－4i|＝|z＋2|，得|x＋(y－4)i|＝|x＋2＋yi|， ∴x2＋(y－4)2＝(x＋2)2＋y2，即x＋2y＝3， ∴2x＋4y＝2x＋22y≥， 当且仅当x＝2y＝时，2x＋4y取得最小值. 故选：C 8．（2021甘肃高考模拟）计算( ) A．511 B．-511 C．511i D．-511i 【答案】-511 【解析】原式. 故答案为： 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·重庆八中高三阶段练习）在复平面内，已知复数对应的点在第四象限，则实数的可能取值有（       ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】，， ， 则对应的点为， 对应的点在第四象限，，解得：， 实数的可能取值为，. 故选：AB. 10．（2021·福建省南安市侨光中学高一阶段练习）已知复数，，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．，则为纯虚数 D．若，则 【答案】ABD 设，，，，，， 对于A： ，由于，所以， 所以，，故，故正确； 对于：由于，则，，所以，，故，故正确； 对于：若，所以，故，即或，故错误； 对于：若，所以，而 所以，故正确． 故选：． 11．（2022·山东青岛·高三期末）已知复数，为虚数单位，，则下列正确的为（       ） A．若z是实数，则 B．复平面内表示复数z的点位于一条抛物线上 C． D．若，则 【答案】BC 【解析】选项A：由复数是实数可知，解之得.选项A判断错误；选项B：复数在复平面内对应点，其坐标满足方程，即点位于抛物线上. 判断正确；选项C：由，可得 .判断正确； 选项D： 即 可得，解之得.选项D判断错误.故选：BC 12．（2022·会宁一中检测）已知集合，其中i为虚数单位，则下列元素属于集合M的是（       ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】根据题意，中， 时，；时，；时，； 时，，. 选项A中，； 选项B中，； 选项C中，；选项D中，. 故选：BC. 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2021·山东乳山·高二期中）已知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数_______． 【答案】 解：因为复数（为虚数单位）为纯虚数 所以，解得 故答案为： 14.已知，其中为虚数单位，则 . 【答案】1 【解析】 根据已知可得，则，所以，从而． 15．（2022·全