2021-2022学年必修二素养提升第4周周测试题（1.6.3-1.7)

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第04周测试题（原卷版） （内容：1.6.3解三角形应用举例；1.7平面向量应用举例） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2022·广东·高一阶段练习）已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45°，以及，则两座主峰顶端之间的距离（       ） A．200m B．400m C． D． 2．（2021·全国·高一课时练习）长江某地南北两岸平行，一艘游船南岸码头出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在的正北方向，则游船正好到达处时，（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南·温县第一高级中学高三阶段练习（文））如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照．其中从处看悬崖顶部的仰角为60°，，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．200米 4．（2022·福建·闽侯县第二中学高一阶段练习）在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包.假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（       ） A．越小越费力，越大越省力 B．的范围为 C．当时， D．当时， 5．（2022·陕西·二模（理））圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即）为，夏至正午太阳高度角（即）大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（       ） A． B． C． D． 6．（2022·河南·民权县第一高级中学高三阶段练习）圣索菲亚大教堂，位于土耳其伊斯坦布尔，有着近一千五百年的历史，因巨大的圆顶而闻名于世，是一幢拜占庭式建筑.圣索菲亚大教堂主体建筑集中了数学的几何图形之美，使世界各地的游客前往参观.现在游客想估算它的高度CD，借助于旁边高为24米的一幢建筑房屋AB作为参考点，在大教堂与建筑房屋的底部水平线上选取了点P（如图所示），从点P处测得C点的仰角为60°，测得A点的仰角为45°，从A处测得C处的仰角为30°，则该游客估算圣索菲亚大教堂的高度大约为（       ）参考数据：，，. A．48.68米 B．53.50米 C．56.79米 D．60.24米 7．（2021·江苏无锡高一期中）设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为（       ） A． B． C． D． 8．（2022·湖南师大附中高一阶段练习）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2022·全国·高一专题练习）如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是（       ） A．绳子的拉力不断增大 B．绳子的拉力不断变小 C．船的浮力不断变小 D．船的浮力保持不变 10．（2021·广东·顺德一中高一期中）如图，要测量河对岸C，D两点间的距离，在河边一侧选定两点A，B，测出AB间的距离为20m，∠DAB=75，∠CAB=30，AB⊥BC，∠ABD= 60则（       ） A．BD=10(3 +)m B．DC = 10m C．DC = 10m D．BC = 10m 11．（2022·山东临沂高一阶段练习）定义：，两个向量的叉乘，则以下说法正确的是（       ） A．若，则 B． C．若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于 D．若，，则的最小值为 12．（2022·甘肃·兰州一中高一检测）点在所在的平面内，则以下说法正确的有（　　） A．若，则点O为的重心 B．若，则点为的