2021-2022学年必修二素养提升第3周周测试题(1.6.1-1.6.2)

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第03周测试题（解析版） （内容：1.6.1余弦定理 1.6.2正弦定理） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2021广西首都师范大学附属桂林实验中学期中）已知中内角，，的对边分别是，，，且，，，则 A．7 B． C． D． 【答案】D 【解析】由余弦定理得， 所以，故选D． 2．（2021北师大附中庆阳分校高二期中检测）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若的外接圆的半径是3，，则 A．30° B．60° C．60°或120° D．30°或150° 【答案】A 【解析】根据正弦定理得，， 因为在锐角中，，所以．故选A． 3．（2021·河南·永城高中高二期中（文））在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角C的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为， 所以，即， 所以，又因为，所以． 故选：C． 4．（2020杭州新东方高中数学检测）在中，角，，所对的边分别为，，，且，则是 A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．无法确定 【答案】A 【解析】由可得 由正弦定理可得，由余弦定理可得 ， 又 所以角为钝角．故选A． 5．（2021安徽省名校高二上学期期中联考）在中，，，则的面积为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，， 所以，，，． 所以，所以，． 所以的面积为．故选C． 6．（2022·安徽宣城·高三期末（理））如图所示，点D是等边外一点，且，，，则的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在三角形中，由正弦定理得， 由于为钝角，所以为锐角，所以， 则， 所以， 所以三角形的周长为.故选：C 7．（2021河南省南阳市高三期中质量评估）在中，角、、所对应的三边分别为、、．若，，则下面式子中不可能成立的是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，而，所以， 又，由正弦定理得， 是三角形内角，所以或， 若，则由得，，，则，A可能成立， 若，则由得，，则，B可能成立，此时若，则，D可能成立， 只有C不可能成立．故选C． 8．（2021·河南·襄城县实验高级中学高二阶段练习（文））在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则面积的最大值是（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】A 【解析】由余弦定理可得， 则， 故的面积为. 因为，所以，则， 所以，所以， 故面积的最大值是3，故选：A 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021·江苏·滨海县八滩中学高一期中）在，下列说法正确的是（       ） A． B．若，则为等腰三角形 C． D．若是锐角三角形，则 【答案】CD 【解析】在中，，故选项A错误； 若，则由正弦定理可得，，， 所以或，故或，故选项B错误； 在中，由三角形的基本性质得，，由正弦定理可得， 故选项C正确； 若是锐角三角形，则有，，， 所以， 因为函数在上为增函数，所以 故选项D正确；故选：CD. 10．（2021·安徽·芜湖一中高一期中）的内角、、的对边分别为、、，则下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．若，，，则有两解 C．若为锐角三角形，则 D．若，，则面积的最大值为 【答案】BCD 【解析】对于A：取，，满足，但，故选项A不正确； 对于B：因为，，，由正弦定理得，即， 故，因为，所以，故为锐角或钝角，有两解，故选项B正确； 对于C：为锐角三角形，则角为锐角，由余弦定理可得：，所以，故选项C正确； 对于D：因为，，由余弦定理得： ， 当且仅当时取等号，故，所以面积，即最大值为，故选项D正确．故选：BCD． 11．（2020·江苏·南通市海门实验学校高二期中）设，，称为的调和平均数，称为的加权平均数如图，为线段上的点，且，，为中点，以为直径作半圆，过点C作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为，取弧的中点，连接，则（       ） A．的长度是，的几何平均数 B．的长度是，的调和平均数 C．的长度是，的算术平均数 D．的长度是，的加权平均数 【答案】BD 【解析】解：由题意可得：，，，故A错误，C错误； 在中，由射影定理可得：，故B正确； 在中，由勾股定理可得：，故D正确. 故选：BD． 12．（2021·江苏·南京市第二十九中学高一）如图，在平面四边形中，已知，，，