2021-2022学年必修二素养提升第1周周测试题(1.1-1.3）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修二素养提升检测（湘教版） 第01周测试题（解析版） （内容：1.1向量 1.2向量的加法 1.3向量的数乘） 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2019·西藏·林芝一中高一阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．向量就是所在的直线平行于所在的直线 B．长度相等的向量叫做相等向量 C．若，则 D．共线向量是在一条直线上的向量 【答案】C 【解析】对于A：根据共线向量的定义可知向量就是所在的直线与所在的直线平行或重合，故选项A不正确； 对于B：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故选项B不正确； 对于C：若，则，故选项C正确； 对于D：方向相同或相反的非零向量叫平行向量，也叫共线向量，零向量与任意向量共线，故选项D不正确； 故选：C. 2．（2022·四川绵阳·二模（理））已知平面向量，不共线，，，，则（       ） A．，，三点共线 B．，，三点共线 C．，，三点共线 D．，，三点共线 【答案】D 【解析】平面向量，不共线，，，， 对于A，，与不共线，A不正确； 对于B，因，，则与不共线，B不正确； 对于C，因，，则与不共线，C不正确； 对于D，，即， 又线段与有公共点，则，，三点共线，D正确. 故选：D 3．（2020·天津市红桥区教师发展中心高二期末）等腰直角三角形ABC中，，是斜边BC上一点，且，则=（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：因为等腰直角三角形ABC中，，， 所以. 故选：B 4．（2022·安徽·北大培文蚌埠实验学校高三开学考试（理））已知D，E为所在平面内的点，且，，若，则（       ） A．-3 B．3 C． D． 【答案】A 【解析】：因为， 则， 所以， 所以，所以，，故. 故选：A. 5．（2021·全国·高一课时练习）设，都是非零向量.下列四个条件中，使成立的条件是（ ） A． B． C． D．且 【答案】．C 【解析】、分别表示与、同方向的单位向量， 对于A：当时，，故A错误； 对于B：当时，若反向平行，则单位向量方向也相反，故B错误； 对于C：当时，，故C正确； 对于D：当且时，若满足题意，此时，故D错误. 故选：C 6．（2020·衡水市第十四中学高二）已知点是所在平面内一点，且满足，则直线必经过的( ) A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 【答案】D 【解析】 两边同乘以向量,得 即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心， 7．（2019·浙江浙江·高三专题练习）点D为内一点，且，则= A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分别延长至 ，使得 ，则 ，则 ， ， ，故选D. 8．（2021·重庆市杨家坪中学高三阶段练习）如图，在中，是线段上的一点，且，过点的直线分别交直线，于点，.若，，则的最小值是 （       ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】：由平面向量基本定理，且三点共线可知：，又 ，所以 解得 ，所以，当且仅当即时取等号； 故选：B 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．（2021银川一中高一测试）已知，则下列结论正确的是（ ） A．A，B，C，D四点共线 B．C，B，D三点共线 C． D． 【答案】BD 【解析】因为，所以，所以， 因为有公共端点，所以C，B，D三点共线，且，所以BD正确，A错误， 由，得，所以，所以C错误， 故选：BD 10．（2021·浙江·嘉兴市第五高级中学高一阶段练习）下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，，分别表示△，△的面积，则 C．两个非零向量，若，则与共线且反向 D．若向量，则与一定不是共线向量 【答案】AD 【解析】A：如果都是非零向量，而，显然满足已知条件，但是结论不一定成立，错误； B：若分别是的中点，由题设有，即，，所以三点共线且，过作上的高，易知，则，所以，正确； C：两个非零向量，若，则与共线且反向，正确； D：若向量，则与可能是共线向量，如相反向量，错误. 故选：AD 11．（2022·全国·高一测试）如图，在平行四边形中，分别为线段的中点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】AB 【解析】 ，即A正确 ，即B正确 连接AC，知G是△ADC的中线交点， 如下图示 由其性质有 ∴，即C错误 同理 ，即 ∴，即D错误 故选：AB 12．（2021·湖北·随州市第一中学高一期中）瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形