第09讲 二元一次方程组的九大应用-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期精选专题思维拓展演练（苏科版）

第9讲 二元一次方程组的九大应用 知识图谱 典题精练 【例1】（1）某班学生中，男生人数比女生人数的多1人，女生人数是男生人数的2倍少17人，则女生有______人，男生有________人． 【答案】25 21 【解析】设男生有人，女生有人，由题意得，，解得：，故答案为：，． （2）在抗击“新冠肺炎”的战役中，某品牌消毒液生产厂家计划向部分学校共捐赠13吨消毒液．如果这13吨消毒液的大瓶装（500克）与小瓶装（250克）两种产品分装的数量（按瓶计算）比为．那么这两种产品应该各分装多少瓶？若设生产的消毒液应需分装大瓶、小瓶，则以下所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A （3）某车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使产品配套？设安排x名工人生产镜片，y名工人生产镜架，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 【答案】A （4）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是钱，共同购买该物品的有人，根据题意，列出的方程组是__________． 【答案】 【详解】解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人， 依题意，得：．故答案为：． （5）小明在拼图时，发现个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为的小正方形，则每个小长方形的面积为__________. 【答案】 【详解】设小长方形的长是xmm，宽是ymm， 根据题意得： ，解得 ∴小长方形的面积为： （6）学生问老师：“您今年多大？”教师风趣地说：“我像你这么大时，你才5岁；你到我这么大时，我已经44岁了．”教师今年_____岁． 【答案】31 【解析】解：设教师今年x岁，学生今年y岁， 根据题意得：，解得：．故答案为：31． 【例2】为提高病人免疫力，某医院精选甲、乙两种食物为确诊病人配制营养餐，两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表．如果病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每份营养餐中，甲、乙两种食物各需多少克？ 每克甲种食物 每克乙种食物 其中所含蛋白质 0.5单位 0.7单位 其中所含铁质 1单位 0.4单位 【答案】每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克 【解析】设甲、乙两种食物各需 x 克、y 克，则，解得. 答：每份营养餐中，甲、乙两种食物分别要28，30克． 【例3】、两地相距36千米，两人步行，甲从到，乙从到.两人同时出发，相向而行，4小时后相遇；若行6小时，此时甲剩下的路程是乙剩下的路程的2倍，求两人的速度. 【解析】 设甲的速度是千米/时，乙的速度是千米/时，根据题意得 解方程组得. 答：甲的速度是4千米/时，乙的速度是5千米/时. 【例4】⑴某蔬菜公司收购某种蔬菜140吨，准备加工上市销售，该公司的加工能力是：每天可以精 加工6吨或粗加工16吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天精加工，几天粗加工？设安排天精加工，天粗加工. 为解决这个问题，所列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． ⑵2012年8月中旬，某市受到14号台风的影响后，部分街道路面积水比较严重．为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为1200m的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合作需12天完成此工程；若甲队先做了8天后，剩下的由乙队单独做还需18天才能完工．问甲、乙两队单独完成此工程各需多少天？ 【解析】 ⑴ ⑵设甲、乙两队每天排水量分别为m，则 解得 甲：（天）； 乙：（天） 另解：设甲、乙两队单独完成此工程各需天，则 解得 答：甲队单独完成此工程需要20天，乙队需要30天． 【例5】甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50％的利润定价，乙服装按40％的利润定价．在实际出售时，应顾客要求两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 【解析】 设甲、乙服装的成本分别为元，元，根据题意可得 解得 答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元． 【例6】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和销售价如下表：（注：获利＝售价一进价） A B 进价/（元/件） 1200 1000 售价/（元/件） 138