5.3 用频率估计概率（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版）

A层(必备知识练) 1．某地气象局预报说：明天本地降水的概率为80%，则下列解释正确的是(　　) A．明天本地有80%的区域降水，20%的区域不降水 B．明天本地有80%的时间降水，20%的时间不降水 C．明天本地降水的可能性是80% D．以上说法均不正确 解析：选项A，B显然不正确，因为明天本地降水的概率为80%不是说有80%的区域降水，也不是说有80%的时间降水，而是指降水的可能性是80%. 答案：C 2．(多选题)下列说法，其中正确的是(　　) A．频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小 B．百分率是频率，但不是概率 C．频率是不能脱离试验次数n的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值 D．频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值 解析：概率也可以用百分率表示，故B错误．由概率和频率的定义可知A，C，D正确． 答案：ACD 3．随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4 500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答)，统计结果如下表： 满意情况 不满意 比较满意 满意 非常满意 人数 200 n 2 100 1 000 根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是(　　) A.　　　　　　　　B. C. D. 解析：由题意得，n＝4 500－200－2 100－1 000＝1 200，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1 200＋2 100＝3 300，所以随机调查的网上购物消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为＝.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为. 答案：C 4．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为(　　) A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.45 解析：由题图可知抽得二等品的概率为0.04×5＋0.05×5＝0.45. 答案：D 5．种子发芽率是指在规定条件和时间内长成的正常幼苗数占供检种子数的百分率．种子发芽率的测定通常是在实验室内进行，随机取600粒种子置于发芽床上，通常以100粒种子为一个重复，根据不同种类的种子控制相应的温度、水分、光照等条件，再到规定的时间鉴定正常幼苗的数量，最后计算出种子的发芽率．下表是猕猴桃种子的发芽试验结果： 种子粒数 100 100 100 100 100 100 发芽粒数 79 78 81 79 80 82 发芽率 79% 78% 81% 79% 80% 82% 根据表格分析猕猴桃种子的发芽率约为________． 解析：由表格中的数据可知，该猕猴桃种子的发芽率约为80%. 答案：80% 6．从某自动包装机包装的食品中，随机抽取20袋，测得各袋的质量(单位：g)分别为 492,496,494,495,498,497,503,506,508,507,497,501,502,504,496,492,496,500,501,499. 根据此抽测结果估计该自动包装机包装的袋装食品质量在497.5～501.5 g之间的概率为________，质量在501.5～506.5 g之间的概率为________． 解析：质量在497.5～501.5 g之间的有5袋，所以其频率约为＝0.25.由此我们可以估计质量在497.5～501.5 g之间的概率约为0.25.质量在501.5～506.5 g之间的有4袋，所以概率约为＝0.2. 答案：0.25　0.2 7．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日，共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为________． 解析：在一年内挡风玻璃破碎的频率为＝＝0.03，用频率来估计挡风玻璃破碎的概率约为0.03. 答案：0.03 8．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》，下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布： 成绩 人数 90分以上 43 80分～89分 182 70分～79分 260 60分～69分 90 50分～59分 62 50分以下 8 经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》，用已有的信息估计她得以下分数