8.1.1 8.1.2 样本相关系数（课件）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版）

8．1　成对数据的统计相关性 8．1.1　变量的相关关系 8．1.2　样本相关系数 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解两个变量的相关关系的概念．(数学抽象) 2．了解样本相关系数的含义．(数学抽象) 3．会作散点图，并利用散点图判断两个变量之间是否具有相关关系．(数据分析) 4．会用样本相关系数的公式判断两个变量相关性的强弱．(数学运算、数据分析) 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　相关关系 两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为__________． 相关关系 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 微思考 1．相关关系与函数关系有什么异同点？ 提示：相同点：两者均是指两个变量的关系． 不同点：①函数关系是一种确定的关系，如圆的面积S与半径r的关系，它可以用函数关系式S＝πr2来表示；相关关系是一种非确定的关系，如人的体重y与身高x有关，一般来说，身高越高，体重越重，但不能用一个函数关系式来严格地表示它们之间的关系．函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　散点图、线性相关 1．散点图 每一个序号下的成对样本数据都可用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成了统计图．我们把这样的统计图叫做________． 散点图　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 2．正相关与负相关 如果从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现________的趋势，我们就称这两个变量正相关；如果当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量________． 增加　 负相关　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 3．线性相关与曲线相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线_______，我们就称这两个变量线性相关． 一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关． 附近 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 微练习 对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图①；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散点图如图②.由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 解析：由两个散点图的形状判断，x与y负相关，u与v是正相关． 答案：C 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 知识点三　样本相关系数 1．正相关与负相关的特点 一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在_______、_______象限，对应的成对数据同号的居多；如果变量x和y________，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二、第四象限，对应的成对数据异号的居多． 第一　 第三　 负相关 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 样本相关系数 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 当r＞0时，称成对样本数据________，这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常也______；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常也______． 当r＜0时，称成对样本数据________，这时，当其中一个数据的值变小时，另一个数据的值通常会______；当其中一个数据的值变大时，另一个数据的值通常会______． 正相关　 变小　 变大 负相关 变大 变小　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 3．样本相关系数的变化对线性相关程度的影响 样本相关系数r的取值范围为________． 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度： 当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度________； 当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度________． [－1,1]　 越强　 越弱 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页