8.3.1 8.3.2 独立性检验（课件）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版）

8.3　列联表与独立性检验 8．3.1　分类变量与列联表 8．3.2　独立性检验 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.能利用2×2列联表进行独立性检验，提升利用图表进行数据分析的能力．(数据分析) 2．参考反证法，理解独立性检验的基本思想和步骤，并能够利用独立性检验解决一些实际问题．(逻辑推理) 3．通过对独立性检验和统计等知识的综合应用，体会数学知识的交汇运用．(数据分析) 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 随堂自测 巩固应用 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　分类变量与列联表 1．分类变量 我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为__________． 分类变量　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 2．2×2列联表 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存．这种形式的数据统计表称为____________，关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 2×2列联表 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 微练习 在研究某种药物对“H1N1”病毒的治疗效果时，进行动物试验，得到以下数据：对150只动物服用药物，其中132只动物存活，18只动物死亡，对150只动物进行常规治疗，其中114只动物存活，36只动物死亡．请根据以上数据建立一个2×2列联表． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 知识点二　独立性检验 1．概念 利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称____________． 独立性检验　 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 3．独立性检验基于小概率值α的检验规则 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过____； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立， 可以认为X和Y独立． α 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 5.总结上面的例子，应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释． (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较． (3)根据检验规则得出推断结论． (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 微思考 如何对独立性检验的基本思想进行理解？ 提示：独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要判断“两个分类变量有关系”，首先假设该结论不成立，即H0：两个分类变量没有关系成立，在该假设下随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的值很大，则断言H0不成立，即认为“两个分类变量有关系”；如果χ2的值很小，则说明在样本数据中没有发现足够证据拒绝H0. 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 题型一　利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否存在差异 [例1]　某学校对高三学生作了一项调查发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张，作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系． [分析]　画等高堆积条形图→分析图中数据差异→作出结论 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 [解析]　作列联表如下： 心情 性格 合计 性格内向 性格外向 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 在考前心情紧张的群体中，性格内向的约占61%，在考前心情不紧张的群体中，性格内向的约占20%.绘制相应的等高堆积条形图如图所示： 数学 选择性必修 第三册 返回导航 下页 上页 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例，从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性