8.3.1 8.3.2 独立性检验（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关联”的结论，并且在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是(　　) A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾 B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾 C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人 D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有 解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不大于0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关联”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D. 答案：D 2．下列关于等高堆积条形图的叙述正确的是(　　) A．从等高堆积条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高堆积条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 解析：在等高堆积条形图中仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错．在等高堆积条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错． 答案：C 3．分类变量X和Y的列联表如下： X Y 合计 Y1 Y2 X1 a b a＋b X2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 则下列说法正确的是(　　) A．ad－bc越小，说明X与Y关系越弱 B．ad－bc越大，说明X与Y关系越弱 C．(ad－bc)2越大，说明X与Y关系越强 D．(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y关系越强 解析：对于同一样本，|ad－bc|越小，说明X与Y之间关系越弱；|ad－bc|越大，说明X与Y之间的关系越强． 答案：C 4．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是(　　) ①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他一定患有肺病； ②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误； ③若χ2值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有95人患有肺病． A．①　　　　　　　 B．② C．③ D．②③ 解析：①从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能推断出现错误，我们不能说某人吸烟，他一定患有肺病，故①不正确； ②从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，故②正确； ③若χ2值得到有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，不能说在100个吸烟的人中必有95人患有肺病，故③不正确． 答案：B 5．(多选题)针对时下的“短视频热”，某校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生、女生人数相同，男生喜欢短视频的人数占男生人数的，女生喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为H0：喜欢短视频和性别无关联．若依据α＝0.05的独立性检验认为喜欢短视频和性别有关联，则调查人数中男生的人数可能为(　　) 附表： α 0.050 0.010 xα 3.841 6.635 附：χ2＝ A．25　　　　　　　　　　　 B．45 C．60 D．75 解析：设男生的人数为5n(n∈N*)，根据题意列出2×2列联表如下： 类型 男生 女生 合计 喜欢短视频 4n 3n 7n 不喜欢短视频 n 2n 3n 合计 5n 5n 10n 则χ2＝＝. 因为依据α＝0.05的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为喜欢短视频和性别有关联，所以6.635≥χ2≥3.841， 即6.635≥≥3.841，解得13.933 5≥n≥8.066 1， 因为n∈N*， 所以调查人数中男生人数的可能值为45或60. 答案：BC 6．利用独立性检验来考虑两个分类变量X与Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度．如果χ2>3.841，那么在犯错误的概率不大于________的前提下认为“X和Y有关系”． χ2独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 解析：因为χ2>3.841＝x0.05，所以可以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为“X和Y有关系”． 答案：0.05 7．某校为了研究学生的性别与对待某一活动的态度(支持和不支持两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝6.669，则所得到的统计学结论是：有________%的把握认为“学生性别与是否支持该活动有关系”． 附：χ2独立性检验中