8.1.1 8.1.2 样本相关系数（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．下列说法正确的是(　　) A．相关关系是函数关系 B．函数关系是相关关系 C．线性相关关系是一次函数关系 D．相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系 解析：函数关系和相关关系互不包含，所以A，B，C三项不正确；根据定义，相关关系有两种，分别是线性相关关系和非线性相关关系． 答案：D 2．下表是某同学记载的5月1日至5月12日每天北京市某类疾病的患者治愈的数据，以及根据这些数据绘制出的散点图． 日期 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 人数 100 109 115 118 121 134 日期 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 人数 141 152 168 175 186 203 下列说法： ①根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系； ②根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系； ③根据此散点图，可以判断日期与人数具有非线性相关关系． 其中正确的个数为(　　) A．0　　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：由图知所有的点大致集中在一条直线附近，因此，日期与人数具有线性相关关系，只有①正确． 答案：B 3．已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y呈负相关趋势的是(　　) 解析：对于A，散点图中的点从左向右是上升的，且在一条直线附近，是正相关关系； 对于B，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系； 对于C，散点图中的点从左向右是下降的，且在一条直线附近，是负相关关系； 对于D，散点图中的点不成带状分布，没有明显的相关关系． 答案：C 4．(多选题)对两个变量的相关系数r，有下列说法中，其中正确的是(　　) A．|r|越大，相关程度越强 B．|r|越小，相关程度越强 C．|r|趋近于0时，没有非线性相关系数 D．|r|越接近于1时，线性相关程度越强 解析：对于A，|r|越大，相关程度越强，命题正确； 对于B，|r|越小，相关程度越弱，命题错误； 对于C，|r|趋近于0时，线性相关关系越弱，命题错误； 对于D，|r|越接近于1时，线性相关程度越强，命题正确． 答案：AD 5．下面各组变量之间具有线性相关关系的是________(填写序号)． ①高原含氧量与海拔高度； ②速度一定时，汽车行驶的路程和所用的时间； ③学生的成绩和学生的学号； ④父母的身高和子女的身高． 解析：由线性相关的定义可知①④是线性相关关系． 答案：①④ 6．有下列关系： ①人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系； ②学生与他(她)的学号之间的关系； ③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系； ④曲线上的点与该点的坐标之间的关系． 其中有相关关系的是________．(填上你认为正确的所有序号) 解析：对于①，人的年龄与他(她)拥有的财富是一种不确定的相关关系；对于②，学生与他(她)的学号之间的关系是一种确定的对应关系，不是相关关系；对于③，森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系是一种不确定的关系，属于相关关系；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应关系，不是相关关系．综上，其中有相关关系的是①③. 答案：①③ 7．对四组变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数．①n＝7，r＝0.954 5；②n＝15，r＝0.381 2；③n＝17，r＝0.498 5；④n＝3，r＝0.987 0，则变量y与x具有相关关系的是________． 解析：相关系数r的绝对值越大，线性相关程度越高， 故选①④. 答案：①④ 8．在一个数据组中，已知∑(xi－)2是∑(yi－)2的两倍，∑(xi－)(yi－)是∑(yi－)2的1.2倍，试求这组数据的相关系数r.(精确到0.001) 解析：r＝， 设∑(yi－)2＝a， 则∑(xi－)(yi－)＝1.2a， ∑(xi－)2＝2a， 故r＝＝≈0.849. B层(关键能力练) 9．下表是某城市在2021年1月份至10月份各月最低温与最高温(℃)的数据表，已知该城市各月最低温与最高温具有相关关系，根据该表，下列结论错误的是(　　) 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温 －12 －3 1 －2 7 17 19 23 25 10 A.最低温与最高温为正相关 B．每月最低温与最高温的平均值在前8个月逐月增加 C．月温差(最高温减最低温)的最大值出现在1月 D．1至4月温差(最高温减最低温)相对于7至10月，波动性更大 解析：对于A，由题意可知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，由数据分析可