8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征　简单组合体的结构特征（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．截一个几何体，所得各截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　 B．圆锥 C．球 D．圆台 解析：由球的结构特征知该几何体是球． 答案：C 2．若用一个平面截去一个几何体，能得到的截面是等腰梯形，则这个几何体可能是(　　) A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台 解析：由台体的概念，可知选D. 答案：D 3．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆柱 D．一个圆柱、两个圆锥 解析：如图，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，包括一个圆柱、两个圆锥． 答案：D 4．下列说法错误的是(　　) A．正棱锥的所有侧棱长均相等 B．圆柱的母线垂直于底面 C．直棱柱的侧面都是全等的矩形 D．用经过旋转轴的平面截圆锥，所得的截面一定是全等的等腰三角形 解析：对于A，根据正棱锥的定义知，正棱锥的所有侧棱长均相等，故A正确； 对于B，根据圆柱的定义可知圆柱的母线与底面垂直，故B正确； 对于C，直棱柱的侧面都是矩形，但不一定全等，故C错误； 对于D，圆锥的轴截面是全等的等腰三角形，故D正确． 答案：C 5．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面半径的比是1∶4，且该圆台的母线长为9，则截去的圆锥的母线长为(　　) A． B．3 C．12 D．36 解析：根据题意，设圆台的上、下底面的半径分别为r，R， 设圆锥的母线长为L，截去的小圆锥的母线长为l， ∵圆台的上、下底面互相平行， ∴＝＝，可得L＝4l. ∵圆台的母线长为9，可得L－l＝9， ∴L＝9，解得L＝12， ∴截去的圆锥的母线长为12－9＝3. 答案：B 6．一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60°，则圆锥的高为________． 解析：h＝20cos 60°＝10. 答案：10 7.如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是________．(填序号) 解析：由题意，当截面过旋转轴时，圆锥的轴截面为①；当截面不过旋转轴时，圆锥的轴截面为⑤， 综上可知截面的图形可能是①⑤. 答案：①⑤ 8．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是________，母线长l＝________． 解析：所得几何体是圆锥，母线长l＝AC＝＝＝5. 答案：圆锥　5 9．某地球仪上北纬30°纬线圈的长度为12π cm，如图所示，则该地球仪的半径是________cm. 解析：如图所示，由题意知，北纬30°所在小圆的周长为12π cm，则该小圆的半径r＝6 cm，其中∠ABO＝30°，所以该地球仪的半径R＝＝4(cm). 答案：4 10．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD­A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长． 解析：过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边AA1和AC的长分别为x和x. 因为△VA1C1∽△VMN，所以＝. 所以hx＝2rh－2rx， 所以x＝＝. 故该圆锥的内接正方体的棱长为. B层(关键能力练) 11.(多选题)对如图中的组合体的结构特征有以下几种说法，其中说法正确的是(　　) A．由一个长方体割去一个四棱柱所构成的 B．由一个长方体与两个四棱柱组合而成的 C．由一个长方体挖去一个四棱台所构成的 D．由一个长方体与两个四棱台组合而成的 解析：如图，该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成． 答案：AB 12．已知圆柱的轴截面是正方形，其面积为Q，则它的一个底面的面积为(　　) A．Q B．πQ C． D． 解析：圆柱的轴截面一边为高，另一边为底面的直径，由轴截面为正方形可知，高与底面直径均为，所以底面半径为，所以底面的面积为π·＝. 答案：C 13．一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为________．(只填写序号) 解析：当截面与正方体的某一面平行时，截面图形如①；将截面旋转可得②；当截面过正方体的对角面时，可得③，不可能得④. 答案：①②③ 14.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l(l<R)并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积． 解析：轴截面如图． 被平行于下底面的平面所截的圆柱的截面圆的半径O1C