§3　3.2 复数乘除运算的几何意义（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．已知＝(5，－1)，＝(3,2)，对应的复数为z，则＝(　　) A．5－i　　　　　　　 B．3＋2i C．－2＋3i D．－2－3i 解析：∵＝(5，－1)，＝(3,2)，∴＝－＝(－2,3)，∴对应的复数为z＝－2＋3i，则＝－2－3i. 答案：D 2．已知A，B，C是复平面内的三个不同点，点A，C对应的复数分别是1＋i,4－2i，若＝2，则点B表示的复数是(　　) A.－i B．2 C．2i D．3－i 解析：由题意可知A(1,1)，C(4，－2)，设B(x，y)，则＝(4－x，－2－y)，＝(x－1，y－1)， 由＝2，得(4－x，－2－y)＝(2x－2,2y－2)， ∴解得 ∴点B表示的复数为2. 答案：B 3．在复平面内，复数z＝cos 3＋isin 3的对应点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为＜3＜π，所以sin 3＞0，cos 3＜0，故在复平面内，复数z＝cos 3＋isin 3的对应点位于第二象限． 答案：B 4．计算×＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 解析：× ＝cos＋isin＝cos ＋isin ＝i. 答案：C 5．复数的值是(　　) A．－16 B．16 C．－ D.－i 解析：＝＝24·(cos 3π＋isin 3π)＝－24＝－16. 答案：A 6．在复平面内，已知O为坐标原点，点Z1，Z2分别对应复数z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，若⊥，则a＝________. 解析：因为z1＝4＋3i，z2＝2a－3i(a∈R)，所以＝(4,3)，＝(2a，－3)．因为⊥，所以8a＝9，即a＝. 答案： [B能力练] 7．复数6＋9的虚部为(　　) A．－i B．i C．1 D．－1 解析：∵6＝6＝cos 2π＋isin 2π＝1， 2＝2＝(－i)2＝－1， ∴9＝(－1)4＝－i. ∴原式＝1－i，其虚部为－1. 答案：D 8．在复平面内，向量(O为坐标原点)表示的复数为1＋i，将向右平移一个单位长度后得到向量，则向量与点A′对应的复数分别为(　　) A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋i C．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i 解析：向量向右平移一个单位长度后得到向量，则O′(1,0)，∵＝＋＝＋＝(1,0)＋(1,1)＝(2,1)，∴点A′对应的复数为2＋i，又＝，∴对应的复数为1＋i. 答案：C 9．设z1，z2∈C，z－4z1z2＋4z＝0，|z2|＝2，则以|z1|为直径的圆的面积为(　　) A．π B．4π C．8π D．16π 解析：∵z－4z1z2＋4z＝0， ∴(z1－2z2)2＝0，∴z1＝2z2. ∴|z1|＝2|z2|＝4， ∴以|z1|为直径的圆的面积为π×2＝4π. 答案：B 10．计算：2 021＝________. 解析：∵＝＝－＋i＝cos ＋isin ， ∴2 021＝2 021 ＝cos ＋isin ＝cos ＋isin ＝＋i. 答案：＋i 11．观察下列各式： ①cos ＋isin ＝＋i； ②2＝－＋i； ③3＝－1； ④4＝－－i. 根据以上规律可得26＝________. 解析：法一：根据规律， n＝cos ＋isin ， 将n＝26代入，可得26＝cos ＋isin ＝cos ＋isin ＝－＋i. 法二：26 ＝82＝－＋i. 答案：－＋i 12．已知复平面内有平行四边形ABCD，O为原点，点A对应的复数为2＋i，向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i. (1)求点C，D对应的复数； (2)求平行四边形ABCD的面积． 解析：(1)∵向量对应的复数为1＋2i，向量对应的复数为3－i，＝－，∴向量对应的复数为(3－i)－(1＋2i)＝2－3i. 又∵＝＋， ∴点C对应的复数为(2＋i)＋(2－3i)＝4－2i. ∵＝，∴向量对应的复数为3－i， 即＝(3，－1)． 设D(x，y)，则＝(x－2，y－1)＝(3，－1)， 由得 ∴点D对应的复数为5. (2)∵·＝||||cos B， ∴cos B＝ ＝＝＝， ∴sin B＝＝. ∴S▱ABCD＝||||sin B＝××＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $