§3　3.1 复数的三角表示式（课时作业）- 【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．复数z＝sin 15°＋icos 15°的三角形式是(　　) A．cos 195°＋isin 195° B．sin 75°＋icos 75° C．cos 15°＋isin 15° D．cos 75°＋isin 75° 解析：z＝sin 15°＋icos 15° ＝cos 75°＋isin 75°. 答案：D 2．复数z＝化为代数形式为(　　) A．－－i　　　　　　 B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：z＝＝－－i. 答案：A 3．复数z＝cos ＋isin 的辐角主值是(　　) A. B. C．－ D．－ 解析：由辐角主值的定义，知复数z＝cos ＋isin 的辐角主值是. 答案：B 4．瑞士数学家欧拉在1748年得到复数的三角形式：eiθ＝cos θ＋isin θ，(i为虚数单位)，根据该式，计算eπi＋1的值为(　　) A．－1 B．0 C．1 D．i 解析：由eix＝cos x＋isin x， 则eiπ＋1＝cos π＋isin π＋1＝0. 答案：B 5．把下列复数表示成三角形式． (1)4；(2)－3；(3)2i； (4)－i；(5)－2＋2i；(6)－1－i. 解析：(1)4(cos 0＋isin 0)． (2)3(cos π＋isin π)． (3)2. (4)cos π＋isin π. (5)r＝＝2. cos θ＝－＝－，sin θ＝＝， ∴arg z＝π， ∴－2＋2i＝2. (6)r＝＝， ∴cos θ＝－，sin θ＝－，θ＝π， ∴－1－i＝. [B能力练] 6．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 解析：因为z1＝z2，所以所以λ＝4sin2θ－3sin θ＝42－，因为sin θ∈[－1，1]，所以λ∈. 答案：C 7．若z＝cos θ＋isin θ(i为虚数单位)，则θ＝＋2kπ(k∈Z)是z2＝－1的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：若θ＝＋2kπ(k∈Z)，则z＝cos θ＋isin θ＝i，满足z2＝－1. 若z2＝－1，则z＝±i，所以θ＝＋kπ(k∈Z)． 答案：A 8．把下列复数表示成代数形式 (1)4； (2)6； (3)； (4)3. 解析：(1)4＝4× ＝2＋2i. (2)6＝6＝3－3i. (3)＝×＝－1＋i. (4)3＝－3i. 学科网（北京）股份有限公司 $