第07讲 随机模拟-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第二册）

第07讲 随机模拟 课程标准 课标解读 1. 了解随机模拟试验出现的意义与基本过程； 2. 会用模拟的方法估计事件发生的概率，理解用模拟法估计概率的实际意义与实际属性. 通过本节课的学习，要求掌握随机模拟的基本过程，能在简单的实际问题中用模拟法估计事件发生的概率. ( 知识精讲 ) 知识点 1.随机模拟的定义：利用计算器或计算机软件可以产生随机数.实际上，我们也可以根据不同的随机试验构建相应的随机数模拟实验，这样就可以快速地进行大量重复试验了，这么随机模拟方式叫做．我们称利用随机模拟解决问题地方法为蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 2. 随机模拟法估计概率的思想 随机模拟法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，用计算机或计算器产生的随机数来替代每次试验的结果.其基本思想是，用产生整数值的随机数的频率估计事件发生的概率. 3. 随机模拟法的优点 不需要对试验进行具体操作，是一种简单、实用的科研方法，可以广泛地应用到生产生活的各个领域中去. 4.随机模拟来估计概率事件的特点： （1）对于满足“有限性”但不满足“等可能性”的概率问题，我们可采取随机模拟方法来估计概率． (2)对于一些基本事件的总数比较大而导致很难把它列举得不重复、不遗漏的概率问题或对于基本事件的等可能性难于验证的概率问题，可用随机模拟方法来估计概率． 【微点拨】随机模拟解题的主要步骤： 1.构造描述概率的过程； 2.按要求产生随机变量； 3.建立估计量，从中得到问题的解. 【即学即练1】已知某工厂生产的产品的合格率为90%现采用随机模拟的方法估计4件产品中至少有3件为合格品的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0表示不是合格品，1，2，3，4，5，6，7，8，9表示是合格品；再以每4个随机数为一组，代表4件产品，经随机模拟产生了如下20组随机数： 7527 0293 7040 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0301 6233 2616   8045   6001 3661   9597 7424 7610 4001 掘此估计，4件产品中至少有3件合格品的概率为（       ） A． B． C． D． 【即学即练2】某种心脏手术，成功率为0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.6，我们用0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6，7，8，9表示手术成功；再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果，经随机模拟产生如下10组随机数： 812，832，569，683，271，989，730，537，925，907 由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（       ） A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 【即学即练3】通过模拟试验产生了20组随机数： 6830　3013　7055　7430　7740　4422　7884　2604　3346　0952　 6807　9706　5774　5725　6576　5929　9768　6071　9138 6754 如果恰好有三个数在1,2,3,4,5,6中，表示恰好有三次击中目标，则四次射击中恰好有三次击中目标的概率约为________． 【即学即练4】利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为______. 【即学即练5】家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000辆汽车的信息,时间是从某年的5月1日到下一年的4月30日,发现共有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似为_______. 【即学即练6】某校高一年级共20个班，1 200名学生，期中考试时如何把学生分配到40个考场中去？ 【即学即练7】假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如图所示： (1)估计甲品牌产品寿命小于200 h的概率； (2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了200 h，试估计该产品是甲品牌的概率. 【即学即练8】一个袋中有7个大小、形状相同的小球，6个白球，1个红球，现任取1个，若为红球就停止，若为白球就放回，搅拌均匀后再接着取，试设计一个模拟试验计算恰好第三次摸到红球的概率. ( 能力拓 展 ) 考法01 随机数的产生方法 1．产生随机数的方法 （1）利用计算器或计算机软件产生随机数． （2）构建模拟试验产生随机数． 2．蒙特卡洛方法 利用随机模拟解决问题的方法称为蒙特卡洛方法． 3.随机数产生的方法比较 方法 抽签法 用计算器或计算机产生 优点 保证机会均等 操作简单，省时、省力 缺点