23 抛物线、轨迹问题-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（二十三） 一、单项选择题 所以G=2-。=14,于是点M的轨迹方程为写 1.D【解析】由题得，=子，故其焦点在y轴正半轴 1M=1(r≥√2).故选B. 上，p=日焦点坐标为(，G).故选D 7.B【解析】设A(1,y),B(x2y2),x2>,F(1,0), 2.D【解析】，方程x一1=√1-(y-1)产等价于(x一 则可得直线AB的方程为y=√3(x-1).联立方程 1)2+(y-1)2=1(x≥1)，.表示的曲线是半个圆.故 y=√3(x-1) ,整理可得3x2-10x+3=0,.x1十 选D. y2=4.x 3.A【解析】由点Q(一2,26)，知准线1的方程为x 10 ,x1x=1.x2-x1=V(1+2x2)2-412 =一2，焦点F(2,0),则抛物线的方程为y=8x.因为 景则丽=市-十 1 PQ⊥l,所以yp=2√，代入抛物线方程，解得xp=3, 从而PF=5.故选A. 西十7子故选B x2一x1 4.D【解析】易知点(0,1)在抛物线y=2px(p>0) 8.C【解析】设M(x1,y),记V(0,2),则y=2p1, 外，过(0,1)可作抛物线的两条切线，过(0,1)与对称 F(号，0)，N市=(2，-2)，Ni=(mM-2),:以 轴(x轴)平行的直线与抛物线也只有一个公共点.共 有3条.故选D. MF为直径的圆过点(0,2)，则N市.N7=0,即受 y2=4x, 5.A【解析】根据题意，联立方程 得x2 -20m-2)=0.÷4 -2y1十4=0，解得y1=4,. y=x一3， [pc1=8 x=1 x=9 10x十9=0，解得 ,和 ,.AP=10 px=8,又MF1=+号=5，由 解得 y=2 y=6 +=5 2 1BQ|=2,PQ=8,故梯形APQB的面积为48.故 x1=1x1=4 或 ,∴.焦点F到准线的距离为2或8. 选A. p=8 (p=2 6.B【解析】设动圆M的半径为r,又圆C与圆C?的 故选C. 半径均为√2，则由已知得|MC|=r+√2，MC2|=r 二、多项选择题 -√2，所以|MC1|-|MC2|=2√2.又点C1(-4,0), 9.AC【解析】直线2x一y-1=0与x轴的交点坐标 C2(4,0),则1CC2|=8,所以2√2<1CC21,根据双 是（号，0），即抛物线的焦点坐标是（分0）此时抛 曲线的定义可知，点M的轨迹是以C1(一4,0)， 物线的标准方程是y2=2x,与y轴的交点坐标是(0， C2(4,0)为焦点的双曲线的右支.因为a=√2，c=4, 一1)，即抛物线的焦点坐标是(0，一1)，此时抛物线的 ·127· ﹒新教材数学(人教A服)·_____参考答案及解析 标准方程是x^2=-4y。故选AC-4\sqrt{3})，所以BD·CD=4≠0，所以BD，CD不垂 10.BCD【解析】设P(x.y)，由已知得，PF_1|·直。故C错误． PF|=8.即\sqrt{C}+D+y×\sqrt{G}-D+y=8-△ODF的面积S=量|OF·|3|=z×号× （0.0)不满足方程。故A错误；用(x，-y)换(xy)， 方程不变。所以曲线E关于x轴对称，故B正确；同\sqrt{3}=_44，故D正确。故选ABD。 理用(-x，y)换(x，y)，方程不变，所以曲线E关于12.BCD【解析】由题意可得。点P到点M的距离比 y轴对称，故C正确；令y=0，得x=±3，故一3≤x到直线l的距离小1，即等价于“点P到点M的距离 ≤3，D正确。故选BCD。等于到直线l′：x=-1的距离”，故P点轨迹是以 11.ABD【解析】如图，M(1，0)为焦点，直线l′：x=-1为准线的抛物线。其 方程是y^2=4x，故A错误； 点P的轨迹是抛物线y^2=4x，它与直线l′没交点， 故B正确； 要满足“最远距离直线”，则必须满足与上述抛物线 y^2=4x有交点，把y=2x+6代人抛物线y^2=4x，消 因为△ABF为正三角形。所以|BA|=|BF|则由抛去y并整理得x^2+5x+9=0.因为Δ=5^2-4×1×9 物线的定义可知BA⊥l，又∠BAF=60^∘，所以一11<0，无解，所以y=2x+6不是“最远距离直 ∠CAF=30^°，因为|FC|=p，所以|AC|=\sqrt{3}p，线”，故C正确， |AF|=|AB|=2p，又四边形ABFC的面积为把y=÷^x+1代人抛物线y^2=4x。消去y并整理得 ^平所以_2O+2p×\sqrt{3}p=2=所以P=3.所一12x+4=o，因为Δ=(-12)-4×1×4=12 以F(÷，0)1的方程为x=-号，故A正确 >0，有解。所以y=_立x+1是“最远距离直线”故D 正确。故选BCD．