20 立体几何的综合-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（二十） 一、单项选择题 1.D【解析】当m在a内时，m∥l不能推出m∥a;m∥ a也不能推出m∥l.故选D. 2.C【解析】对于A,B,直线m,n可能平行、相交或异 面，A,B错误；对于C,D,由直线与平面垂直的性质 设AB=2,得A(0,0,0)、G(2,1,0)、B(0,2,0)、E(1, 定理易得C正确，D错误.故选C. 2W3),则AG=(2,1,0),AE=(1,2,√3)，BG=(2, 3.B【解析】如图， 一1,0)，设平面AGE的法向量为n=(x,y,),则 n·AG=2.x+y=0, 取x=1,则y=一2，≈= n.AE=x+2y十3：=0， E √3，所以平面AGE的一个法向量为n=(1,一2W3), 设P在平面ABC内的投影为O,则O为正三角形 n·高2文后故 从而cos(n,BG=n·BC 4 ABC的中心，故可得AC⊥平面PBO,所以AC⊥PB, 直线BG与平面AGE所成角的余弦值是 故①正确；由AC∥DE,可得AC∥平面PDE,故②正 确；AB与DE不垂直，故③错误.故选B. 4.A【解析】当DA⊥BC时，又BC⊥DC,.BC⊥平面 7.D【解析】如图， DAC,ACC平面DAC,∴.BC⊥AC.故选A. 0 5.B【解析】因为平面a的方程为3x-5y十之一7=0， 故其法向量为m=(3,一5,1)，因为直线的方程为 专=之=产故其方向向量为n=(3,2,-1),故直 作HG⊥BB交BB于点G,则BG=1.因为HP= 9-10-1 线1与平面a所成角的正弦值为 √14×V√35 √13，所以GP=2,所以点P的轨迹是以G为圆心，2 2=故选B. 为半径的圆弧，所以CP的最小值为CG一2= 7√10 35 √3+2-2=√/13-2.故选D. 6.C【解析】以A为原点，以AD、AB的方向分别为x、 8.B【解析】A选项，由题意可知AC=AB+AD十 y轴的正方向，过A作垂直于平面ABCD的直线作 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A一xy之 AAAC=(AB+AD+AA)=AB+AD+ AA+2AB.AD+2AB.AA+2AD.AA=6 ·107· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 +62+62+2×6×6×cos60°+2×6×6×cos60°+2 AC,A1C∥AC,又AD∥BC,所以平面BAC∥ ×6×6×cos60°=6，.AC1=6√6，故A不正确： 平面ACD,从而由线面平行的定义可得，A,P∥平面 B选项，BD=AD-A言，又AC=A言+A市+AA,所 ACD,故B正确；对于C,由于DC⊥平面BCCB,, 以AC.BD=(A店+AD+AA)·(AD-AB)=AB 所以DC⊥BC,若DP⊥BC1,则BC1⊥平面DCP,则 .AD+AD.AD+AA.AD-AB.AB-AD.AB BC⊥PC,故P为BC1的中点，与P为动点矛盾，故 C错误；对于D,连接DB,,由DB⊥AC且DB,⊥ -AA.AB=6X6×cos60°+62+6X6Xcos60° AD,可得DB⊥平面ACD1,从而由面面垂直的判 62-6×6×cos60°-6×6×cos60°=0，.AC⊥BD, 定知，平面PDB,⊥平面ACD,故D正确.故 故B正确： 选ABD. C选项，BC=BB+BC=AD-AA,cos(B1C,AA) 10.ABC【解析】以A1为坐标原点，A1B,A1C1,AA 动-A.=-合向量a衣与的 AD-AA1·1AAl 所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐 夹角是120°，故C不正确； 标系， D选项，BD=BD+DD=AA+AD-AB,AC AB+AD,设BD1与AC所成角为0，.cos0 : cos(BD,AC) BD·AC BDI·|AC (AA+AD-AB)·(AB+AD) √(AA1+AD-AB)2·√(AB+AD) 则A1(0,0,0),B1(1,0,0),C1(0,1,0),B(1,0,1), D不正确.故选B. D(0,1,号）P(0,2,0),所以A言=(1,0,1).A方 二、多项选择题 9.ABD【解析】 =(0,1,2),B产=(-1,2,0)，DB C (1,-1,-):设平面ABD的一个法向量为n n·AB=x十x=0, (x,y,),则 取=一2，则x n…A方-y叶 22=0, 对于A,由题意知AD1∥BC,从而BC∥平面 =2,y=1,所以平面ABD的一个法向量为n=(2, ADC,故BC1上任意一点到平面ADC的距离均相 1,-2).假设DQ⊥平面ABD,且B1Q=AB,P 等，所以以P为顶点，平面AD,C为底面的三棱锥 A(-1,2,0)=(-A,2x,0),则DQ=DB1+B1Q A一