19 空间向量及其应用-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（十九） 一、单项选择题 1.A【解析】a/B(-210∥1,2) 合解得A=-=一合=2故运A 2.B【解析】因为u=(w3,1,-2),v=(0,2,1)分别是 平面a,8的法向量，而4·v=√3×0十1×2一2×1= 则A(0,-1,0),B(,0,0),M(5,0,1),C(0,1,0), 0,所以α与3垂直.故选B. C0.12.B.02.N(停，号2，所以a立= 3.C【解析】由题得，cos(m,n〉= ·n -1 mm2X② 51,1.C=(,-合，2)，设直线AM与CN 之，所以(m,n)=120°，又因为二面角的大小与法 1 向量夹角相等或互补，所以二面角的大小可能是60 所成的角为0，则cos0= 311 3干1F万·√++4 或120°.故选C. 4.A【解析】由题得，A(1,0,1),B(1,1,0),C(0,1, =是故选D 1),BA1=(0,-1,1),BC=(-1,0,1), 6.C【解析】以A为原点，AC,AB,AP所在直线分别 为x,y,之轴，建立空间直角坐标系，如图： D 设平面ABC的一个法向量是n=(x,y,),则 则A(0,0,0),P(0,0,4),D(0,1,0),F(1,0,2),E(1, n·BA=-y十x=0, 取x=1,得n=(1,1,1),.平 1,0),所以AP=(0,0,4),DE=(1,0,0),DF=(1, n.BC=-x+*=0, 一1,2)，设n=(x,y,x)为平面DEF的一个法向量， 面ABC1的一个法向量是(1,1,1).故选A. n·DE=0,x=0, 则 即〈 令x=1,可得n= 5.D【解析】取AC的中点O,以O为原点，建立如图 n·DF=0,x-y十2=0， 所示的空间直角坐标系O-xyz: (0,2,1),设直线PA与平面DEF所成角为0，则sin0 -活这停做脑心 ·99- ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 7.C【解析】建立如图所示的空间直角坐标系， 0<<1，故∈[0，号)又0<y<2,放ye 2 (o,号)故选B B 二、多项选择题 9.AC【解析】对于A,两条不重合直线1,2的方向向 量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,-3,1),且b= 设BE=A,DF=n,(≥0，n≥0)，则A(0,0,0),E(1, 一a,所以1∥12，正确： 0,A),F(0,1,n),设平面AEF的一个法向量为m= 对于B,直线1的方向向量是a=(1,一1,2)，平面a x十入x=0, (x,y,),则 令之=1，则x=一入，y=一 的法向量是u=(6,4,-1),且a·u=1×6-1×4+2 y+n=0, X(-1)=0,所以l∥a或lCa,错误； 所以m=(-入，-n,1),显然u=(0,0,1)为平面ABC 对于C,两个不同的平面a,3的法向量分别是“=(2， 的一个法向量，因为平面AEF与平面ABC所成的锐 2,-1),v=(-3,4,2),且u·v=2×(-3)+2×4-1 1 二面角为30°，所以|cos(m,u)|= 3 √2十n2+1 2 ×2=0,所以a⊥3，正确； 对于D,直线l的方向向量是a=(0,3,0),平面a的 所以λ2十n2= 所以=√-，所以当n=0 法向量是u=(0,-5,0),且u=一号a,所以11a,错 时，d取得最大值故选C 误.故选AC. 8.B【解析】由△PAD是以AD为斜边的等腰直角三10.ACD【解析】由题意可得A(3,0,0),B(3,2,0), 角形，AB⊥平面PAD,取AD的中点G,建立如图所 C(0,2,0),D(0,0,1),A'(3,0,1),C(0,2,1),B(3, 示的空间直角坐标系， 2,1),选项A:BD=(-3,-2,1),则A正确. 选项B:DA=(3,0,1),BD=(-3,-2,1),所以 cos(DA',BD')= DA产.BD -8 DA·BD1√I0·√14 -4/35 ,所以异面直线A'D与BD'所成角的余弦 35 则G(0,0,0),A(1,0,0),D(-1,0,0),B(1,2,0), P(0,0,1),设F(1,y,0),D元=xDp=x(1,0,1)= 值为1压，则B不正确。 35 (x,0,x),0<x<1,故E(x-1,0x),EF=(2-zy, 选项C:设平面A'C'D的一个法向量为n=(x,y, -x).又PA=(1,0,-1),异面直线PA与EF成30 ), 的角，故1PA.E=PA·Ecos30°，即2=√2 ×@-+y+F×,即y=-2x-10+ ·100· 高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· =2√5，故A正确；因为AC=√AB+BC= V2+=25,所以