18 空间点、直线、平面之间的位置关系、空间中的平行与垂直关系-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（十八） 一、单项选择题 6.C【解析】互相垂直的直线有：AB与CD,AB与 1.D【解析】因为空间两个角a与3的两边对应平行， BC,AB与BD,BC与CD,CD与AC,共5对.故 所以a=B或a十月=180°，因为a=60°，所以3=60°或 选C. 120°.故选D. 7.B 【解析】如图所示， 2.D【解析】A中，若平面a内与平面3平行的直线均 A 为平行直线，则两平面未必平行，故错误；B中，若平 面a与平面B相交，且a,b均与交线平行，可满足B 42 中条件，故错误；C中，若平面a与平面3相交，且a与 B 交线平行，可满足C中条件，故错误；D中，平面α内 设三棱柱ABC-AB,C的侧棱与底面边长都等于 两条不平行的直线必然相交，则两条相交直线均平行 a,连接01.0B.0C.AC.则A0=号a=0C在 于平面3，满足面面平行的判定定理，故正确.故选D. 3.B【解析】若E,F,G,H四点不共面，则直线EF和 Rt△AOA中，AA=AO+0A,得A,0= 3a.在 GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E,F,G, Rt△A1OC中，A1C=AO+OC2=a2,即A1C=a, H四点可以共面，例如EF∥GH,故甲是乙成立的充 则△A1AC为等边三角形，所以∠A1AC=60°.在菱形 分不必要条件.故选B. ACC1A1中，∠AAC1=120°，AC1=5a.又因为点 4.A【解析】因为三个侧面两两垂直，所以PA⊥PB⊥ C到底面ABC的距离等于点A:到底面ABC的距 PC.连接AH并延长交BC于点D.由PA⊥PB⊥PC 离，即A0-,所以AC与底面ABC所成角的正 知，PA⊥BC①，由PH是三棱锥P一ABC的高，PH ⊥BC②.由①②得，AH⊥BC.同理，连接BH并延长 Ga 弦值为三=？，即AC与底面ABC所成角的余弦 3 交AC于点E、连接CH并延长交AB于点F,则BH 3a ⊥AC,CH⊥AB.所以，点H是三角形三边上高的交 值为 故选B. 1 点，即H是三角形的垂心.故选A. 8.A【解析】 5.C【解析】显然AB与平面a相交，且交点是AB的 中点，AB,AC,DB,DC四条直线均与平面α相交.在 △BCD中，由已知得EF∥BC,又EF二a,BCa,. BC∥&.同理，AD∥a,.6条直线中，与平面a平行的 直线有2条.故选C. ·91 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 如图，连接AC交BD于O,在三角形CC1A中，易证：11.AB【解析】对于A,连接AB, OE∥CA,.CA∥平面BDE,∴.直线AC与平面 D BED的距离即为点A到平面BED的距离，设为h. B 在三枚锥E-ABD中，V:m=号Sam×EC=号 ×号×2X2X,2=2,在三楼维A-BDE中，BD E为AB的中点，F为AA1的中点，∴.EF∥AB, 1 -22 BE-6,DE-6 SAEDx22x ∴∠ABD(或其补角)即为异面直线EF与BD1所 成的角.在正方体中，A1D1⊥平面ABB1A1.,A1B √/6-2=2V2,.VA-BDE= 3 SAFBDXh=1 1 -×2√2× C平面ABB1A1,..A1D1⊥A1B,由A1D1=2,得 人=2区，即A=1.故选A 3 A5-2E∠DA,=子一号放A正确： 二、多项选择题 对于B,在正方形ABB:A中，AB⊥AB,由A可 9.ABC【解析】若两平面有一个公共点，则它们相交 知A1D1⊥AB1,又A,D1∩A1B=A1,∴.AB1⊥平 或重合，即有无数个公共点，A正确：假设四个点不共 面A1BD1,,BDC平面A1BD1,.BD1⊥AB1,同 面，若任意三点共线，则该线与另一个点必共面，与题 理可知BD1⊥BC.又，AB∩BC=B,.BD1⊥ 设矛盾，B正确；A既在平面a内，又在平面B内，且a 平面ACB:,故B正确；对于C,取BC的中点H,连 ∩B=b,则A∈b,C正确；若三点共线，则有无数个平 接EH,GH,EH与BD交于点M,且EH∥AC.F,G 面，D错误.故选ABC. 分别为棱AA,CC的中点，所以FG∥AC,EH∥ 10.ACD【解析】根据垂直于同一个平面的两条直线 FG,平面EFG即为平面EFGH,所以BD与平面 平行，可得m∥n,故A不正确；若a∥B,则存在aC EFGH相交，又BD∥B,D1,所以B,D,与平面EF- a,bCa,a与b相交，在平面3内存在a'∥a,b∥b,a 与b'相交，由m⊥a,可得m⊥a,m⊥b→m⊥a',m⊥ GH相交，故C错误；对于D,连接BD交AC于点 b',由线面垂直的判定定理可得m⊥3，故B正确：根 O,连接OB、OD.易知AC⊥平面OBD1,又 据面面垂直的性