13 平面向量的概念、平面向量的运算、平面向量基本定理、平面向量的数量积-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（十三） 一、单项选择题 与△EAB相似，可得 C文=A=脑 ICDI 清器所以流。 1.A【解析】由已知，得AB=(3,一4)，所以AB1=5, λAE.又AE=AC=(AE+EC),则(1-)AE 因此与店同方向的单位向量是号A店 E心，即E心=一AE,所以E式=入A=A位，所 (号，-)故选A 以1上=入，则十u=1,故(a+1)=1.故选B. 2.B【解析】由a,b共线，知入=-3.故选B. 8.C【解析】在△ABC中，AB=4,AC=4V3,BC=8,∴ 3.B【解析】因为a=2,b1=1,a与b的夹角为60°， AB+AC=BC,.AB⊥AC,∠ABC=60°，∠ACB= 故a·b=a|bcos60°=1，则|a+2b=√4+4+4 30.由题意B0=-2C立，A市.A0=(AC+C)· =2√.故选B. (AB+BQ)=AC.AB+AC.BQ+CP.AB+CP.BQ 4.D【解析】因为BC=一2CM,AE=2EC,所以E =0+|AC1|-2CP1cos30°+1CP1 ABI cos60°+ C+Ci=}AC+C成=号AC+g(A店-AC 1C1-2CPos180°=4W3×2C币×5+1CP×4× 号A市-日AC.故选D 合-2c=-2+14c=-2(c-子）° 5.C【解析】对于①：因为B京-H亦+HD=BF+Fi +碧当-子时，此时动-7市.à取得最 +HD=B方+HD=BD,故①错误： 对于②：因为∠A0C=360×2=90°，则以0A,0C为 大值，最大值为号故选C 8 二、多项选择题 邻边的平行四边形为正方形，又因为OB平分 9.BD【解析】，b=(3,4),则|b=√32+4=5. ∠A0C,所以Oi+O心=2O范=-√2O示，故@正确： 对于A选项，若a∥b,则|a十b|=||a士|b|,所以 对于③：因为A龙+F心-G花=A龙+E心+F心=AG+ |a+b1=6或a十b=4,故A选项错误； F乙，且F元=GB.所以AE+F乙-Gi=AG+GB 对于B选项，若a⊥b,则a·b=0,∴.|a十b2=(a十 AB,故③正确.故选C b)2=a2+2a·b+b=a2+2,a-b12=(a-b)2= 6.B【解析】 BA+ BC B IBAI BCI B而则BD平分 a2-2a·b+b2=a2+b2,则|a+b12=|a-b2, ∠ABC,则四边形ABCD为菱形.且∠ABC=120°， a十b=|a一b,故B选项正确； 由AB=BC=3,则1AC=3√3.故选B. 对于C选项，若a∥b,且a=1,则a=士b b,..a= 7.B【解析】由C=入C市，可得C =X,由△ECN(，号)或a=(-号，-号)，放C选项错误： ·61· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 对于D选项，由向量模的三角不等式可得|a一b|≥12.ACD【解析】如图所示， a一b=4,故D选项正确.故选BD. 10.BC【解析】如下图所示： 点O为△ABC所在平面内一点，且Aò+2OB+ 3OC=0,可得Aò+2OB-2OA+3O心-3OA+ 5OA=0,即4A0=2(OB-OA)+3(OC-OA),即 设OA=a,OB=b,求x+y的最大值，只需考虑上图 中以O为起点，6个顶点为终点向量即可，讨论如 4Aò=2AB+3AC,所以A0=号AB+AC,故A 下：①OA=a,.(x,y)=(1,0):②OB=b, 正确； (x,y)=(0,1);③O元=Oi+AC=a+2b,(x 在△ABC中，设D为BC的中点，由AO+2OB+ y)=(1,2):④：OD=OC+CD=O元+BC=2O心 3O元=0，可得(Aò+OC)+2(Oi+OC)=0,所以 OB=2a+3b,.(x,y）=(2,3):⑤片Oi=Oi+AE A0-=-20i+0ò)=-40i,即0i=-Ad,又 =a+b,∴.(x,y)=(1,1);⑥OF=OA+AF=a+ 3b,.(x,y)=(1,3)..x十y的最大值为2+3=5. A0-2A店+至A心.所以O心与A0不共线，所以直 根据其对称性，可知x十y的最小值为一5.故x十y 线AO不过BC边的中点，故B不正确； 的取值范围是[-5,5]，观察选项，选项B、C均符合 由AC=-4O市，可得AC=4O市1且AC∥OD,所 题意.故选BC. 以器-肥=子，所以DE=十BC可得EC= AC 11.ABD【解析】由题得，AC=AD+DC=AD+ 是C,所以装=是，所以 S△w0B 号A成，A正确， EC 1 MC-MA+AC-BA+AC-(BC-AC)+AC 之AO·BEsin∠AEB 2A0.ECsin∠OBC 能=是放C正确： =号AC+2BC,B正确