9 函数与导数的综合应用-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（九） 一、单项选择题 a>0,即函数f(x)单调递增，故f(.x)>f(0)=0恒成 1C【解折】由题可知/)=子-是f2)=号 立，∴.3xo∈(0，十∞)，使g(x)>0,由g(x)=lnx -ax-1>0,得a<lnx-1.设F(x)=lnx-1,则 2=3.故选C. 2.D【解析】函数f(x)的定义域是(0，十o∞)，f(x)= F'()=2ln,x∈(0，e2)时，F'(x)>0,xe(e2, 1--至-+1D-,令f<0,解得0< +o∞)时，F'(x)<0,即函数F(x)在(0，e)上单调递 x 增，在(e2,十oo)上单调递减，则F(x)mmx=F(e2)= <4.故选D. 3.C【解析】，f(.x)为奇函数，∴.f(0)=1十a=0,即a 2-故a(02)故选A =-l,.f(x)=e2-er,则f(.x)=e十er,∴.k= 7.C【解析】因为函数y=f(x)在定义域内是单调 f(0)=2,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程 递增函数，所以f(f(x)=x有解等价于f(x)=x 为y=2x.故选C. 有解，故nx=号x十a在[1，d上有解，即a=lnx 4A【解析】：f(x)=lnx十ar2-是x(x>0), 合令8()=nx-2,则g(x)=人-号 1 f()=是+2ax-是，又=1是函数f的极大 22,xe[1,e],当x∈(1,2)时，g(x)>0,g(x) 2x 值点∴1)=1+2a-号=2a-号=0，解得a 单调递增，当x∈(2，e)时g'(x)<0,g(x)单调递 是，即了()=+专-是=+2 减，所以g(x)mx=g(2)=ln2-1,g(x）mim=g(1) 2x 2,则实数a的取值范围为[-2，h2-1], x-1)x-2),则当0<x<1时，f(x)>0,f(x)单 2x 故选C. 调递增；当1<x<2时，f(x)<0,f(x)单调递减；当 8.B 【解析】由题意知，Ya,6∈[日-1，e-1]小，3∈ x>2时，f(x)>0,f(x)单调递增，当x=2时， f(x)有极小值，且极小值为f(2)=ln2-2.故选A. (a,b),使得=f(=fb二fa.因为fx)=(a b-a 5.B【解析】由x12<x21,得x2lnx<lnx2,即 +)ln(1+)-合r-x,则f()=ln(1十）-x n<血2，又<2，故f(x）=n严在(0，m)上为 x 1 令h(x)=ln(1+x)-x,则'(x)=1十x-1=1+ 增函数，由f()=1h>0>0<c<e,则m的最 当日 一1<x<0时，h(x)>0,即h(x)在 大值为e.故选B. 6.A【解析】0<a<1,x∈(0，十o∞)，∴f(x)=e- (日-1,0)上为增函数：当0<<e-1时，h(x)< ·41 ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 0,即h(x)在(0，e-1)上为减函数.所以f(x)= 当x>e时，g'(x)<0,此时函数g(x)单调递减，所 ln(1+x)-x≤f(0)=0,所以f(x)mx=0,所以实 以g(x)mx=g(e)= 。,如下图所示： 数入的值可以为0.故选B. 二、多项选择题 v=m 1+1 9.BD【解析】由题得，f(x)=1- a y=g(x) a-1r-D.当4=1时，f(x)==1D≥0， a.ca 由图象可知，当0<m<。时，直线y=m与函数 f(x)无极值点，故A错误；当a<0时，f(x)在(0,1) 上单调递减，在(1，十∞)上单调递增，故f(x)m= g(x)=n'的图象有两个交点，A正确：当x>1时， x 1)=1-日>1，故B正确：当0<a<1时，(x)在 g(x)>0,由图象可得1<x1<e,x2>e,C错误，D正 (1,)上单调递减，故C错误：当a>1时，f(x)在 确：任取m1、m∈(0，），且m<m,设g() (0,)上单调递增，在（合1）上单调递减，在(1， g(点)=m1,其中1<<e<点.设g()=g()= m2,其中1<<e<p.由于函数g(x)在区间(1，e) +o)上单调递增，f(1)=1-1<1,imf(x) 上单调递增，且g()<g(m),∴6<.在区间(e, +∞，所以fx)=2恰有两个解台f(日)=2，即3a 十∞)上单调递减，且g(6)<g(p),>.由不 等式的基本性质可得一<一，则一> -(a+1)lna-1=0,令h(a)=3a-(a+1)lna-1(a 一.所以x2一x1的值随m的增大而减小，故B正 >1),则h(a)=2-1-lna,h”(a)=二a<0,'(a) a 确.故选ABD. 单调递减，由h'(1)=1>0且lim'(a)=一∞知，存 11.ABC【解析