8 导数的应用(单调性、极值、最值)-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（八） 一、单项选择题 (一∞，一1)上单调递减，在区间（一1,1）上单调递增， 1.A【解析】由f(x)= 2VT 合>0，解得0<x<1. 1 在区间(1，十∞)上单调递减，且f(-1)=一2，令 f(x)=一2，可得x=一1或x=2,作出f(x)的图象 所以函数f()-反一子x的单调递增区间是（0： 如图所示， 1).故选A. 2.C【解析】根据导数符号与原函数单调性之间的关 系可知，函数y=(x)的单调递减区间为（一∞，一2） 7-5-10 2a+1 和(2，十∞)，单调递增区间为（一2,2），所以极值点为 -2,2.故选C. 2 3.C【解析】f(x)=2x2-lnx的定义域为(0，+o∞)， 因为函数f(x)在区间(a一5,2a十1)上有最小值，故a f)=4r-子由f()<0,得0<x<2由f() -5<-1<2a+1<2解得-1<a<号，故选C >0,得x>2,所以f(x)的单调递减区间为7.C【解析】f(=3r2+m=3r+m,当m≥0时， (0,2),单调递增区间为（分，十∞），故f(x)m f(x)>0,即函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，不 3 (号)=2×（合）°-1n方-2+ln2.故选C 符合题意，当m<0时，f(x)>0→x>√-3， 4.D【解析】：f(x)=（x2-3)e,∴.f(.x)=2xe十 广<0→0<<V厂号，则函数f)在区同 (x2-3)e=(.x+3)(.x-1)e,.当x∈(-∞，-3) 和(1，十o∞)时，(x)>0,函数f(x)单调递增；当x (0,厂受)上单调递减，在区间（√厂受+一）上 ∈（一3,1）时，f(x)0,函数f(x)单调递减，.极小 单调递增，要使函数f(x)=x十mlnx在区间[1,2] 值点为x=1.故选D. 上不是单调函数，则1<√-号<2，解得-24<m< 5.B【解析】：f)=了-ax2+x-5,f() 一3.故选C. -2a十1，由函数fx)=号r-ar十x一5无极 8.C 【解析】由题得，f(x）= 值点，可知∫(x)=0至多有1个实数根，.△ cosx·cosx+sinx(sint+a.'r∈(0，） cosr (一2a)2-4≤0，解得-1≤a≤1，即实数a的取值范 cos2x>0,要使函数f(.x)=inr+e在区间 cosr 围是[-1,1].故选B. 6.C【解析】由f(x)=3x-x3,可得f(x)=-3.x2+3 (0,5)上单调递增，.cos2.x+sin2x十asin≥0 =-3(x-1)(x+1),当-1<x<1时，f(x)>0,当 在x∈(0，受)上恒成立，即asin+1≥0在x∈ x<-1或x>1时，f(x)<0,所以函数f(x)在区间 ·35· ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 (0,受)上恒成立，：x∈(0,2)上，sinx∈(0,1)， xo,则k=1,所以u(xo)=xoeo=1.又函数u(x)在 a≥-1.故选C 0,+∞)上单调递增，u()= <1,u(1)=e> 二、多项选择题 1,即u(号)<u(x)<u1),即<<1，所以 9.ACD【解析】由题可知f(.x)=xlnx十x的定义域 ABC正确，D错误.故选ABC. 为(0，+o∞)，f(x)=lnx+2lnx+1,对于A, 12.BD【解析】对于A,函数的定义域为(0，十∞)， (日)=ln是+2n。+1=1-2+1=0,故A正 f(x)=- 号+=号e0.2时f)< 确；对于BD,f(x)=ln2x+2lnx+1=(lnx+1)2≥ 0,函数f(x)单调递减，x∈(2，+oo)时，f(x)>0, 0,所以函数f(x)单调递增，故无极值点，故B错误，D 函数f(x)单调递增，x=2是f(x)的极小值点，故 正确；对于C,f(.x)=xlnx十x=x(lnx+1)>0,故 A错误； 函数f(x)不存在零点，故C正确.故选ACD. 10.AB【解析】：fx)=e-nx-罗了() 对于B,y=fx)-x=2+1n-,y=-名 e-Inx-1-mz:if(x)=e-I-m:f(x)= 子-1=产2<0函数在0，十0)上单羽 递减，又.f(1)-1=2+1n1-1=1>0,f(2)-2 : e-nx一受x在1,4)上为凸函数”()= 1+ln2-2<0,.函数y=f(x)-x有且只有1个 e1 -m<0在(1,4)上恒成立，即m>c- 零点，故B正确： 对于C,若f(x)>kx,可得k<四=号+血工，令 (1,4)上恒成立，令g(x)=e-1 ,x∈(1,4)，. g()=e+>0g)=e-子在1,4)上单 ge)=是+，则g)=二4+h三， 3 令h(x)=-4+x-xlnx