4 基本初等函数(幂函数、指数与指数函数)-【衡水金卷·先享题】2022高三一轮复习周测卷数学（人教A版 新教材 新高考 大题量）

高三一轮复习 ·新教材数学（人教A版）· 高三一轮复习周测卷/数学（四） 一、单项选择题 7.B【解折】当x<1时，f(x)=(分）广∈（分，+∞）， 1.C【解析】因为当x=2时，y=a°十2=3，所以函数 y=a+2十2的图象一定经过点(2,3).故选C. 当≥1时，fx)=a+()广∈(aa+],因为函 2.C【解析】由y=x是增函数可得a>c,由y= 2 (号)是减函数可得b<c,综上可得a>c>k.故 数f(.x)的值域为(a,十o∞)，所以 即a∈ 1 选C 3.A【解析】原式 a2b·a市b时 [是]放滤B ab2·a3b3 a+言-1+京b+号-2-号=ab1.故选A. 8.B【解析】函数f(x)=e一1十x2-4x十4=e一21+ 4.B【解析】若函数f(x)是幂函数，则过定点(1,1)： (x-2)2,令g(.x)=e十x2,因为g(-x)=e-+ 当函数过定点(1,1)时，则不一定是幂函数，例如一次 (-x)2=e十x2=g(x),所以g(x)是偶函数，其图 函数y一1=k(x一1)，所以p是q的必要不充分条 象关于y轴对称，且在（一∞，0）上递减，在(0，十∞) 件.故选B. 上递增，所以f(x)的图象关于x=2对称，且在 5.A【解析】由于g(x)=x2+2x+3的单调递减区间 (-∞，2)上递减，在(2，+∞)上递增，若使得不等式 是(-©，-1y=(号)广在R上递减，所以f(x)的 f(2m+1)<f(m+2)成立，则|2m+1-2|<|m+2 单调递增区间是（一∞，一1].故选A. 2,即3m2-4m十1<0，解得号<m<1,所以实数 6.A【解析】f(x)=x为幂函数，g(x)=a m的取值范围是（行，1）小，故选B, (日)广为指数函数，A中，“gx)=a=(合）广过 二、多项选择题 定点(0,1)，可知0<1<1，a>1,f(x)=x的图 9.ABC【解析】81的4次方根是3或一3，A错： (台)）°=a6,B错；-202D=2021,C错 象符合，故可能：B中，“g()=a=(日)广过定点 只有D正确.故选ABC. (0,1),可知0<1<1，a>1,f(x)=x的图象不 a 10.BC【解析】因为幂函数∫(x)=x的图象经过点 符合，故不可能C中，“g)=a=(日)）广 过定点 (2,2),所以2=2，解得=-1，所以f(x)= (0,1),可知1>1,0<a<1,fx)=x的图象不符 x1=1 由反比例函数的性质可知，f(x)=子在 合，故不可能；D中，：图象中无幂函数图象，故不可 (一∞，0)和(0，十∞)上单调递减，所以A错误；当x 能.故选A. =1时，(1)=1，所以函数图象过点(1,1)，所以B ·15- ·新教材数学（人教A版）· 参考答案及解析 正确：因为f(一)=一1=一x),所以f(x)为奇 三、填空题 函数，所以C正确；函数f(x)的定义域为（一c∞，0） 13.2 【解析】（号）°+()+(3v3)子=1+ U(0,十o∞)，所以D错误.故选BC. (号)产+(3)=1+号+=2 11.ABC【解析】由题意，在同一坐标系内分别画出函 14.e(答案不唯一）【解析】根据指数的运算性质 数y=3和y=6的图象，如图所示： am+"=a”a",可得所有指数函数f(x)满足 1=6x f(x1十x2)=f(x1)·f(x2),又满足“对任意x1, ∈R,且1≠，都有f)二f)<0”,即函数 x1一x2 是一个在R上的减函数，综上所述，任一底数大于0 小于1的指数函数均可.故其中一个函数为f(x) 由图象知，当a=b=0时，3”=6=1，所以选项A正 =e. 确；作出直线y=k,当>1时，若3“=6=k,则0< b<a,所以选项B正确；当0<k<1时，若3=6= 15.25【解析】(.x十x)2=x十2+x1=5, k,则a<b<0,所以选项C正确.故选ABC. xz十xz=√5，.x十x=(x克十xz)(x-1 12.BC【解析】根据题意知，f(x)=1十e一 e 1 1 十x1)=5×(3-1)=2√5 2 16.[一8，十oo)【解析】由题意得，f(x)=x2在[-1， 1十。.g1)=[/]=[年e]=0,(-D 3]的值域M=[0,9],函数g()=(3）广-m是定 义域内的减函数，.在[0,2]的值域N= g(-1),g(1)≠-g(一1)，∴.函数g(x)既不是奇函 [是-m,l-m],又fa)≥g)a1-m≤9， 数也不是偶函数，A错误： 解得m≥-8. 1 11 “f-)=1fe-2=1+e-2=-fx) 四、解答题 f(x)是奇函数，B正确： 17.解：(1)设f(x)=a(a>0且a≠1)， 当x<0时，0e<l-<fx)<0g) 则。=ga=,即