必考点07 函数及函数的图象-【对点变式题】2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练（人教版）

2021-2022学年八年级数学下学期期中期末必考题精准练 必考点07 函数及函数的图象 ●题型一 函数的识别 【例题1】（2021秋•包河区期末）下列曲线中表示y是x的函数的是（　　） A．B． C．D． 【答案】C． 【分析】根据函数的定义解答即可． 【解答】解：A、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； B、不能表示y是x的函数，故此选项不合题意； C、能表示y是x的函数，故此选项合题意； D、不能表示y是x的函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 【解题技巧提炼】 函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量． 说明：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． ●题型二 确定函数自变量的取值范围 【例题2】（2022春•华安县校级月考）在函数中，自变量x的取值范围是（　　） A．x≥﹣1 B．x≠3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x＞﹣1 【答案】C． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【解答】解：由题意得：x﹣3≠0且x+1≥0， 解得：x≥﹣1且x≠3， 故选：C． 【解题技巧提炼】 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． ①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． ②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y＝x+2x﹣1． ③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零． ④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． ●题型三 求函数的值 【例题3】（2021•重庆模拟）根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的y值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【分析】根据x的值在﹣1＜x≤2范围，所以把x的值代入y＝﹣x+2进行计算即可． 【解答】解：由题意得： ∵x， ∴把x代入y＝﹣x+2中可得： y2， ∴若输入的x值为，则输出的y值为：， 故选：D． 【解题技巧提炼】 函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 注意：①当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程； ②当自变量确定时，函数值是唯一确定的．但当函数值唯一确定时，对应的自变量可以是多个． ●题型四 列函数解析式 【例题4】（2021春•社旗县月考）如图，用若干张长6cm的纸条粘贴成一条纸带（每2张纸条重叠1cm），纸带的长度y（cm）与纸条的张数x之间的函数关系式是 　 　． 【答案】y＝5x+1． 【分析】根据粘合后的总长度＝x张纸条的长﹣（x﹣1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【解答】解：纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是y＝6x﹣（x﹣1）＝5x+1， 即y＝5x+1． 故答案为：y＝5x+1． 【解题技巧提炼】 用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式． 注意：①函数解析式是等式． ②函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． ③函数的解析式在书写时有顺序性，例如，y＝x+9时表示y是x的函数，若写成x＝﹣y+9就表示x是y的函数． ●题型五 识别实际问题中的函数图象 【例题5】（2022春•沙坪坝区校级月考）“百日长跑”是一项非常有益身心的体育活动，体育老师一声令下， 小雅立即开始慢慢加速，途中一直保持匀速，最后150米时奋力冲刺跑完全程，下列最符合小雅跑步时的 速度y（单位：米/分）与时间x（单位：分）之间的大致图象的是（　　） A．B． C．D． 【答案】B； 【分析】根据小雅的速度的变化判断即可． 【解答】解：由小雅立即开始慢慢加速，此时速度随时间的增大而增加；途中一直保持匀速，此时速度不变，图象与x轴平行；最后150米时奋力冲刺跑完全程，此时速度随时间的增大而增加，且图象比开始一段更陡．故选项B符合题意． 故选：B． 【解题技巧提炼】 函数的图象定义：对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象． 注意：①函数图形上的任意点（x，y）都满足其函数的解析式；②满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上；③判断点P（x，y）是否在函数图象上的方法是：将点P（x，y）的x、y的值代入