9 微专题：平面向量线性运算的坐标运算 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：平面向量线性运算的坐标运算 平面向量的坐标表示： 选取直角坐标系的轴、轴上的单位向量，为基底，由平面向量基本定理，该平面内任一向量表示成的形式，由于与数对是一一对应的，因此把叫做向量的坐标表示； 平面向量的坐标运算 已知，，则 （1）；（2）； 【典例】 例1、若，，则与共线的单位向量为 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例2、如图，“六芒星”是由两个边长为3的全等正三角形组成，中心重合于点且三组对边分别平行，点是“六芒星”（如图）的两个顶点，动点在“六芒星”上（内部以及边界），若，则x＋y的取值范围是(　　) A．[－4，4] B．[－，] C．[－5，5] D．[－6，6] 【提示】 【答案】 【解析】 例3、在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，B(0，)，C(3,0)，动点D满足||＝1，则|＋＋|的取值范围是(　　) A．[4，6] B．[－1，＋1] C．[2，2] D．[－1，＋1] 例4、如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为，，，与的夹角为，且，与的夹角为．若 ，则（       ） 【归纳】 求解向量坐标运算问题的一般思路 1、向量问题坐标化：向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，通过建立平面直角坐标系，使几何问题转化为数量运算； 2、巧借方程思想求坐标：向量的坐标运算主要是利用加法、减法、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标；然后根据“两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等”这一原则，转化为方程 （组）进行求解； 3、妙用待定系数法求系数：利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出系数； 【即时练习】 1、已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，则P点的坐标为（ ） A．(－8,1) B． C． D．(8，－1) 2、如图，正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝(　　) A．2 B. C . D. 3、设向量＝(1，1)，＝(