6 微专题：平面向量共线的坐标表示 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：平面向量共线的坐标表示 平面向量共线的坐标表示问题的常见题型及解题策略： 1、利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得到所求的向量； 2、利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用 “若，则”解题比较方便； 主要命题角度 1、利用向量共线求向量或点的坐标；2、利用向量共线求参数； 【典例】 例1、已知A(－1，－1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？ 【提示】； 【解析】 【说明】本题考查了向量平行的充要条件：若向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0⇔∥； 例2、已知点O为坐标原点，A(0，2)，B(4，6)，＝t1＋t2. （1）求点M在第二或第三象限的充要条件； （2）求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A，B，M三点共线； 【提示】； 【解析】 【说明】本题考查了向量的坐标表示与判断向量(或三点)共线的方法与步骤； 例3、（1）已知向量＝(1，2)，＝(2，3)，若向量λ＋与向量＝(－4，－7)共线，则λ＝________． （2）已知向量＝(1，－2)，＝(3，4)．若(3－)∥(＋k)，求实数k的值； （3）已知向量＝(1，－2)，＝(3，4)．判断向量(3－)与(＋k)是反向还是同向？ 例4、已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是________． 【说明】本题考查了向量共线的综合应用； 证明向量共线(或平行)的主要方法和已知两向量共线求参数值的依据 （1）对于向量，，若存在实数λ，使得＝λ，则向量，共线； （2）若向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，则x1y2－x2y1＝0⇔∥； （3）对于向量，，则|·|＝||·||⇔与共线； 若已知向量共线求参数的值，则可由已知条件与上述依据的对应性，通过解方程求解； 【归纳】 平面向量共线的坐标表示是高考的常考内容，多以选择题或填空题的形式呈现，常见题型及求解策略如下： 1、利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地，在求与一个已知向量共线的向量时，可设所求向量为 ()，然后结合其他条件列出关于的方程，求出的值后代入即可得