2 微专题：向量有关概念的易错点 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：向量有关概念的易错点 了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义； 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模； 2、零向量：长度为0的向量，记作； 3、单位向量：长度等于1个单位的向量； 4、平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：与任意向量平行，即：； 5、相等向量：长度相等且方向相同的向量； 6、相反向量：长度相等且方向相反的向量； 【典例】 例1、（1）若四边形ABCD满足＝，则四边形ABCD的形状是 ； （2）若四边形ABCD满足＝k(k>0，且k≠1)，则四边形ABCD的形状是 ； 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例2、若与是共线向量，与是共线向量，则与的关系是 【提示】； 【答案】； 【解析】； 【说明】； 例3、判断下列命题的真假（请在括号中打“√”或“×”）； ①向量是有向线段，因此可以用有向线段表示向量；（ ） ②单位向量都相等；（ ） ③若，，则；（ ） ④若，，则；（ ） ⑤若向量＝，则A，B，C，D四点能构成平行四边形；（ ） ⑥若，，则；（ ） ⑦向量的充要条件是且；（ ） ⑧与非零向量共线的单位向量为；（ ） ⑨若λ (λ为实数)，则λ必为零；（ ） 【归纳】 1、向量概念的四点注意 (1)注意0与的区别，0是一个实数，是一个向量，且； (2)单位向量有无数个，它们的模相等，但方向不一定相同； (3)零向量和单位向量是两个特殊的向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性． (4)任意一组平行向量都可以平移到同一直线上； 2、平面向量基本概念的辨析 （1）向量与有向线段：向量可以用有向线段表示，区别是有向线段位置固定，而向量可以平移； （2）零向量与单位向量：零向量和单位向量是两个特殊的向量．它们的模都确定，但方向不确定； （3）向量与数量：向量与数量不同，向量本身不能比较大小，只可以判断是否相等，但向量的模可以比较大小． （4）相等向量与平行向量：相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量； （5）向量平行与直线平行：