1 微专题：平面向量的模之求法 讲义-2021-2022学年高一下学期数学沪教版（2020）必修第二册

【学生版】 微专题：平面向量的模之求法 平面向量是有方向有长度的量，因此求平面向量的模也是一个重要的考点。对于一般的向量条件，及坐标化的向量条件，我们都要熟悉，并且可以通过基本公式加以转化，进而求解。 向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量；一般用或表示； 向量的模的定义：向量的长度叫向量的模，记作； 求向量的模的基本方法： ①平方开根号：，； ②坐标法：，；当题目涉及的图形特殊，适合建系，一般可以考虑建系求角； ③数量积公式变形：；适用于已知两个向量的夹角与其中一个向量的模长； ④若，则； ⑤数形结合法：根据题意画图，从图中寻找解题突破口； 【典例】 【例1】设为单位向量，且，则______________. 【提示】； 【答案】 【解析】； 【说明】； 归纳与理解： 方法① 使用背景 解题步骤 例2、已知直角梯形中，，，，，是腰上的动点， 则的最小值为 【提示】； 【答案】； 【解析】 【说明】 归纳与理解： 方法② 使用背景 解题步骤 例3、已知非零向量、，满足，向量在向量上的投影向量为：，求：向量的模； 例4、已知非零向量、的夹角为，向量、，则 例5、已知非零向量、，满足，且，求：向量的模； 【归纳】 求向量的模的常见思路及方法： （1）求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系要灵活应用公式， 求模时，勿忘记开方； （2）或，此性质可用来求向量的模，可以实现实数运算与向量运算的相互转化； 【即时练习】 1、已知向量、的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 2、已知向量、的夹角为，且，，则（ ） A. B. C. D. 3、已知，且与的夹角为，则___________ 4、若向量、、两两所成的角相等，且、、，则__________. 5、已知，是单位向量，且，若向量满足，则＝________ 6、已知平面向量，； （1）求：及其模的大小；（2）若，求：； 【教师版】 微专题：平面向量的模之求法 平面向量是有方向有长度的量，因此求平面向量的模也是一个重要的考点。对于一般的向量条件，及坐标化的向量条件，我们都要