专题10.7 分式章末重难点突破-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题10.7 分式章末重难点突破 【苏科版】 【考点1 分式及最简分式的概念 】 【例1】（2021春•吉安期中）下列各式中，分式的个数是（　　） ． A．2 B．3 C．4 D．5 【解题思路】判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答过程】解：，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式； a的分子不是整式，因此不是分式． ，，的分母中含有字母，因此是分式． 故选：B． 【变式1-1】（2021秋•闵行区期末）在分式，，，，中，最简分式有　1　个． 【解题思路】根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得． 【解答过程】解：， 是最简分式， m﹣n， ， 1， 所以最简分式只有1个， 故答案为：1． 【变式1-2】（2021秋•莱州市期中）在式子、、、、、9x中，分式有　3　个． 【解题思路】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【解答过程】解：式子、、9x的分母中含有字母，属于分式，其他的分母中不含有字母，不是分式． 故答案是：3． 【变式1-3】（2021秋•房山区校级月考）把下列各式化为最简分式： （1）　　； （2）　　． 【解题思路】（1）先把分子和分母分解因式，再约分即可； （2）先把分子和分母分解因式，再约分即可． 【解答过程】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：． 【考点2 分式有意义的条件】 【例2】（2021•覃塘区模拟）若式子1在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≠﹣2　． 【解题思路】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得． 【解答过程】解：若式子1在实数范围内有意义，则x+2≠0，即x≠﹣2， 故答案为：x≠﹣2． 【变式2-1】（2021秋•浦东新区期末）分式无意义的条件是　x＝1　． 【解题思路】根据分式无意义的条件是分母等于零可得x﹣1＝0，再解即可． 【解答过程】解：由题意得：x﹣1＝0， 解得：x＝1， 故答案为：x＝1． 【变式2-2】（2021•深圳模拟）式子无意义，则（y+x）（y﹣x）+x2的值等于　　． 【解题思路】根据式子无意义，先确定y的值，再化简代数式（y+x）（y﹣x）+x2，最后代入求值． 【解答过程】解：因为式子无意义，所以3y﹣1＝0，y． （y+x）（y﹣x）+x2＝y2﹣x2+x2＝y2 当y时，原式＝（）2 故答案为： 【变式2-3】（2021秋•西青区校级期末）已知（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是　x≠2且x≠1　 ． 【解题思路】根据分式有意义，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0解答． 【解答过程】解：由题意得，x﹣2≠0且x﹣1≠0， 解得x≠2且x≠1． 故答案为：x≠2且x≠1． 【考点3 分式值为0的条件】 【例3】（2021春•肇东市期末）若分式的值为0，则m的值为　3　． 【解题思路】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案． 【解答过程】解：由题意，得 m2﹣9＝0且m+3≠0， 解得m＝3， 故答案为：3． 【变式3-1】（2021秋•娄底月考）已知分式的值为零，求x的值． 【解题思路】根据分式的值为0，分子为0且分母不为0，可得出x的值． 【解答过程】解：根据题意得，x2﹣5x﹣6＝0， 即（x+1）（x﹣6）＝0， ∴x+1＝0，x﹣6＝0， 解得x＝﹣1或x＝6， 又x+1≠0， 解得x≠﹣1， ∴x的值是6． 【变式3-2】（2021秋•东莞市校级期中）当a取何值时，分式的值为零． 【解题思路】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答过程】解：由分式的值为零，得 3﹣|a|＝0，且6+2a≠0． 解得a＝3， 当a＝3时，分式的值为零． 【变式3-3】（2021春•白云区校级月考）若a、b是实数，且分式0，则3a+b的值是（　　） A．10 B．10或2 C．2 D．非上述答案 【解题思路】根据分式为0的条件得，再根据绝对值的非负性以及平方的非负性，求得a＝2，b＝4，从而解决此题． 【解答过程】解：∵分式0， ∴． ∴b≠﹣4． 又∵（a﹣2）2≥0，|b2﹣16|≥0， ∴（a﹣2）2＝0，|b2﹣16|＝0． ∴a＝2，b＝4． ∴3a+b＝3×2+4＝10． 故选：A． 【考点4 分式的基本性质】 【例4】（2021春•姜堰区期末）下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，从而求出答案． 【解答过程】解：， 故选：C． 【变式4-1】（2021秋•遵义期末）