专题9.12 中心对称图形—平行四边形章末测试卷（拔尖卷）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

第9章 中心对称图形—平行四边形章末测试卷（拔尖卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•玄武区校级期中）下列关于四边形的说法，正确的是（　　） A．四个角相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．两条对角线相等的菱形是矩形 【分析】根据菱形的判断方法、矩形的判断方法逐项分析即可． 【解答】解：A、四个角相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意； B、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，说法错误，不符合题意； C、有两边相等的平行四边形不一定是菱形，说法错误，不符合题意； D、两条对角线相等的菱形是正方形，也是矩形，说法正确，符合题意； 故选：D． 2．（3分）（2021春•秦淮区月考）如图，将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′，若∠A＝115°，∠C＝35°，则∠A'BC的度数为（　　） A．5° B．10° C．15° D．25° 【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC＝30°，由旋转的性质可得∠A'BA＝45°，即可求解． 【解答】解：∵∠A＝115°，∠C＝35°， ∴∠ABC＝30°， ∵将△ABC绕着点B逆时针旋转45°后得到△A'BC′， ∴∠A'BA＝45°， ∴∠A'BC＝∠A'BA﹣∠ABC＝15°， 故选：C． 3．（3分）（2021春•徐州期末）建成具有全球影响力的“工程机械之都、汉文化名城”是徐州市2035远景目标，下列四个数字图形中，中心对称图形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据中心对称的概念和各图形的特点即可求解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，所以数字图形中的“2”、“0”、“5”均为中心对称图形， 故中心对称图形共有3个． 故选：C． 4．（3分）（2021秋•黄石期末）如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），则点C的坐标为（　　） A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1） 【分析】运用中点坐标公式求答案． 【解答】解：设C（m，n）， ∵线段AB与线段CD关于点P对称， 点P为线段AC、BD的中点． ∴，， ∴m＝2﹣a，n＝﹣b， ∴C（2﹣a，﹣b）， 故选：B． 5．（3分）（2021春•建湖县期中）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O．下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AD＝BC，④∠ADC＝∠ABC，⑤BO＝DO，⑥∠DBA＝∠CAB．若添加其中一个，可得到该四边形是平行四边形，则添加的条件可以是（　　） A．①②③⑤ B．①②④⑤ C．①②④⑥ D．①③④⑥ 【分析】根据平行四边形的判定方法分别对各个条件分别进行判定，即可得出结论． 【解答】解：①∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故①正确； ②∵AB∥CD，AB＝CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故②正确； ③∵AB∥CD，AD＝BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故③不正确； ④∵AB∥CD， ∴∠ABC+∠BCD＝180°， ∵∠ADC＝∠ABC， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确； ⑤∵AB∥CD， ∴∠ABO＝∠CDO， 在△AOB和△COD中， ， ∴△AOB≌△COD（ASA）， ∴AO＝CO， 又∵OB＝OD， ∴四边形ABCD为平行四边形，故⑤正确； ∵∠BCD+∠ADC＝180°， ∴AD∥BC， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意； ⑥∵∠DBA＝∠CAB， ∴OA＝OB， ∵AB∥CD， ∴∠DBA＝∠CDB，∠CAB＝∠ACD， ∵∠DBA＝∠CAB， ∴∠CDB＝∠ACD， ∴OC＝OD， 不能得出四边形ABCD是平行四边形，故⑥不正确； 故选：B． 6．（3分）（2021春•澄江市期中）如图，菱形ABCD和菱形EFGH，∠A＝∠E，它们的面积分别为9cm2和64cm2，CD落在EF上，若△BCF的面积为4cm2，则△BDH的面积是（　　） A．8cm2 B．8.5cm2 C．9cm2 D．9.5cm2 【分析】连接FH，由菱形的性质可证BD∥FH，可得△BDH的面积＝△BDF的面积，即可求解． 【解答】解：如图，连接FH， ∵四边形ABCD是菱形，四边形EFGH是菱形，∠A＝∠E， ∴∠ADC＝∠EFG，∠BDC∠ADC＝∠EFH∠