【压轴突围】专题06 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(北师大版) 专题06 解题技巧专题:判定三角形全等的基本思路 ▲▼类型一 已知两边对应相等 基本解题思路: 已知两边对应相等:①找夹角对应相等(SAS);②找第三边对应相等(SSS). 【例题】(2022·云南昭通·九年级期末)如图,已知CE=DF,DE=CF.求证:∠CED=∠DFC. 【变式训练】 1.(2021·新疆·七年级期末)如图,点A,E,F,C在同一直线上,,,.求证:. 2.(2022·江西赣州·八年级期末)如图,在中,点是延长线上一点,,,,求证:. 3.(2021·江苏无锡·八年级期中)己知:如图,AC∥DF,AC=DF,AB=DE. 求证: (1)△ABC≌△DEF; (2)BC∥EF. ▲▼类型二 已知两角对应相等 基本解题思路: 已知两角对应相等:①找夹边对应相等(ASA);②找非夹边的边对应相等(AAS). 【例题】(2022·云南昭通·八年级期末)如图,已知:∠1=∠2,∠C=∠D.求证:BC=BD. 【变式训练】 1.(2021·湖南长沙·八年级期中)如图,∠A=∠D,∠B=∠C,BF=CE,求证:AB=DC. 2.(2022·湖北武汉·八年级期末)如图:A、D、B、F四点在同一条直线上,若∠A=∠EDF,∠C=∠E,AD=BF,求证:AC=DE. 3.(2022·四川泸州·八年级期末)已知:.求证:. ▲▼类型三 已知一边一角对应相等 基本解题思路: (1)有一边和该边的对角对应相等:找另一角对应相等(AAS). (2)有一边和改边的领角对应相等:①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA). 【例题】(2021·四川南充·一模)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE. 【变式训练】 1.(2022·四川·珙县孝儿镇初级中学校一模)如图,点、、、在一条直线上,,,. (1)求证:; (2)若,,求的长度. 2.(2022·山东济宁·八年级期末)如图,在△ABC和△DCE中,,,点A,C,D依次在同一直线上,且. (1)求证:△ABC≌△DCE. (2)连结AE,当,时,求△ACE的面积. 3.(2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习)如图,已知,,点D在AC边上,,AE和BD相交于点O. (1)求证:; (2)若,,求∠ADB的度数. ▲▼类型四 给出的边角条件需要转化 基本解题思路: 先根据已知条件得出与这两个三角形有关的结论,再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题. 【例题】(2022·四川南充·一模)如图,点C,D在线段AF上,AD=CF,BC//EF,∠B=∠E.求证:AB//DE. 【变式训练】 1.(2022·四川眉山·八年级期末)如图,点E、B在线段AB上,AB=DE,BCEF,ACDF,求证:AC=DF. 2.(2022·云南·麻栗坡县第二中学一模)如图,点A、E、C在同一条直线上,BA⊥AC,CD∥AB,BC=DE,且BC⊥DE. 求证:AB=CE. 3.(2022·安徽合肥·八年级期末)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (1)求证:; (2)若AD=12,DE=7,求△CBE的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（北师大版） 专题06 解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路 ▲▼类型一 已知两边对应相等 基本解题思路： 已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）. 【例题】（2022·云南昭通·九年级期末）如图，已知CE=DF，DE=CF．求证：∠CED=∠DFC． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】 利用“SSS”证明△CED≌△DFC即可证明∠CED=∠DFC． 【详解】 证明：在△CED和△DFC， ， ∴△CED≌△DFC（SSS）， ∴∠CED=∠DFC． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确确定出对应的角是解题的关键． 【变式训练】 1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】 由已知可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可． 【详解】 证明：∵AE=CE ， ∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE， 在△ADF和△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（SSS）， ∴∠D=∠B． 【点睛】 本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键． 2