第十八章 平行四边形压轴题考点训练-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

第十八章 平行四边形压轴题考点训练 1.如图,在▱ABCD中,BE垂直平分CD于点E,且∠BAD=45°,AD=3,则▱ABCD的对角线AC的长为( ) A. B.5 C.5 D.2 2.如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠ACB=120°,点M在边BC上,且BM=1,点N是直线AC上一动点,点P是边AB上一动点,则PM+PN的最小值为( ) A. B. C. D.4 3.如图,等边中,,为中点,,为边上动点,且,则的最小值是( ) A. B. C. D.15 4.如图,菱形ABCD的边长为9,面积为,P、E分别为线段BD、BC上的动点,则的最小值为( ) A. B. C. D.9 5.如图,▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,∠ADC=60°,BC=2AB=4,则下列结论:①AD=4OE;②BD=2;③30°<∠BOE<45°;④S△AOP=.其中正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,E为CD延长线上的一点,且CD=DE,连接BE分别交AC、AD于点F、G,连接OG,则下列结论中一定成立的是( ) ①OG=AB;②与△DEG全等的三角形共有5个;③四边形ODEG与四边形OBAG面积相等;④由点A、B、D、E构成的四边形是菱形. A.①③④ B.①④ C.①②③ D.②③④ 7.如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别是AB、AD上任意的点(不与端点重合)且AE=DF,连接BF与DE相交于点G,连接CG与BD相交于点H.若CG=2,则四边形BCDG的面积为 _. 8.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE,CE.当△CDE为等腰三角形时,线段BN的长为_. 9.如图,在边长为6的菱形中,,为上方一点,且,则的最小值为_. 10.如图,正方形中,在的延长线上取点E,F,使,,连接分别交,于H,G.下列结论:①图中有8个等腰三角形;②;③;④.其中正确的有_(填序号). 11.如图,矩形纸片,,,点在线段上,将沿向上翻折,点的对应点落在线段上,点M,N分别是线段与线段上的点,将四边形沿向上翻折,点恰好落在线段的中点处.则线段的长_. 12.在菱形ABCD中, ∠ABC=60°,P是对角线BD上一点,E是BC边的延长线上一点,PE=PA. (1)如图1,求∠APE的度数; (2)如图2,BE的垂直平分线交BD于F,交BE于G,求证;AB=PF (3)如图3,PE交CD于M,当∠CME=45°时,直接写出= . 13.四边形 ABCD 为正方形,点 E 为线段 AC 上一点,连接 DE,过点 E 作 EF ⊥DE,交射线 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG. (1)如图,求证:矩形 DEFG 是正方形; (2)若 AB=,CE=2,求 CG 的长; (3)当线段 DE 与正方形 ABCD 的某条边的夹角是 40°时,直接写出∠EFC 的度数. 14.已知正方形ABCD与正方形AEFG,正方形AEFG绕点A旋转一周. (1)如图1,连接BG、CF, ①求的值;②求∠BHC的度数. (2)当正方形AEFG旋转至图2位置时,连接CF、BE,分别取CF、BE的中点M、N,连接MN,猜想MN与BE的数量关系与位置关系,并说明理由. 15.点D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点. (1)如图1,以BD、BE为边分别作正和正,连接MF、FN、MN.求证:是等边三角形. (2)如图2,以BD、BE为边分别作正方形BPMD和正方形BQNE,连接MF、NF、MN,则的度数是多少? (3)以BD、BE为边分别作正n边形,设两个正n边形与点D、E相邻的顶点分别是M、N(点M、N与点B是不同的点),连接MF、NF、MN得到,则的度数是多少?(结果用含n的代数式表示). 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $第十八章 平行四边形压轴题考点训练 1．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（　　） A． B．5 C．5 D．2 【答案】A 【详解】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD， ∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝3， 又∵∠BAD＝45°， ∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°， ∴Rt△ABD中，AB＝AD＝， ∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，∴FC＝FB＝， ∴Rt△