第八章立体几何初步单元检测卷（知识达标）-【一堂好课】2021-2022学年高一数学下学期同步精品课堂（单元复习篇，人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 (知识达标卷) 一、单选题 1.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有方锥下广二丈,高三丈,欲斩末为方亭;令上方六尺;问斩高几何?”其意思为:已知方锥(即正四棱锥)下底边长为20尺,高为30尺,现欲从方锥上面截去一段,使之成为方亭(即正四棱台),且使方亭上底边长为8尺(如图所示),则截去小方锥的高为( ). A.24尺 B.18尺 C.6尺 D.12尺 2.如图,在正方体中,点E,F为棱上的中点,则异面直线EF与BD所成角的大小为( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 3.如图所示,用符号语言可表示为( ) A.,, B.,, C.,,, D.,,, 4.如图,正方体中,E为的中点,则下列直线中与平面AEC平行的是( ) A. B. C. D.EO 5.如图,在正方体中,P是线段上的动点,则( ) A.平面 B.平面 C.平面 D.平面 6.平面平面,点、,、,则“直线直线”的充要条件是( ) A. B. C.与相交 D.、、、四点共面 7.已知底面为正方形的直棱柱的侧棱垂直于底面,且所有棱的长都为6,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 8.如图,棱长为2正方体,为底面的中心,点在侧面内运动且,则点到底面的距离与它到点的距离之和最小是( ) A. B. C. D. 二、多选题 9.有下列命题,其中错误的命题为( ) A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D.直四棱柱是直平行六面体 10.如图为一平面图形的直观图,则此平面图形不可能是选项中的( ) A. B. C. D. 11.设,为不同的直线,,为不同的平面,则下列结论中正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则 C.若,,则 D.若,,,则 12.已知是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,则下列说法正确的是( ) A.若,,则 B.若,,则直线m平行于平面内的无数条直线 C.若,,且,,则m,n一定是异面直线 D.若,,,,则 三、填空题 13.已知直线与平面α,满足,则与的位置关系是_. 14.已知直线m,n,平面α,β,若,,,则直线m与n的关系是_ 15.若一平面截一球得到直径为6cm的圆面,球心到这个圆面的距离是4cm,则该球的半径为_. 16.2021年7月,某学校的学生到农村参加劳动实践,一部分学生学习编斗笠,一种用竹篾或苇蒿等材料制作外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”(如图),一部分学生学习制作泥塑几何体,现有一个棱长为的正方体形状泥块,其各面的中心分别为点,,,,,,将正方体削成正八面体形状泥块,若用正视图为正三角形的一个“灯罩斗笠”罩住该正八面体形状泥块,使得正八面体形状泥块可以在“灯罩斗笠”中任意转动,则该有底的“灯罩斗笠”的表面积的最小值为_. 四、解答题 17.已知一个底边长均为4,侧棱长的正三棱柱,若在它的上下底面的中心位置上各打一个直径为2,深为1的圆柱形孔,求该几何体的表面积. 18.已知A是边长为a的正△BCD所在平面外一点,AB=AC=AD=a,E,F分别是AB,CD的中点. (1)求证:EF为异面直线AB与CD的公垂线段; (2)求异面直线AB与CD的距离. 19.如图,在四棱锥中,,且. (1)证明:直线平面PAD; (2)若,,且四棱锥的体积为,求该四棱锥的侧面积. 20.如图,在中,,,,E,F分别为,的中点,是由绕直线旋转得到,连接,,. (1)求证:平面; (2)若,求点E到平面的距离. 21.如图,已知正四棱锥的棱长都相等,,分别是,中点,是上的一点. (1)若平面,试确定点的位置; (2)若平面,求二面角的余弦值. 22.如图,平面ABC,平面ABC,AD与CE不相等,,,四棱锥的体积为,F为BC的中点. (1)求CE的长度; (2)求证:平面BDE; (3)求证:平面平面BCE. 参考答案: 1.D 【解析】 【分析】 利用棱锥与棱台的结构特征即求. 【详解】 设截去小方锥的高为,则 , 解得(尺). 故选:D. 2.B 【解析】 【分析】 由异面直线所成角的概念求解 【详解】 由题意得,故异面直线EF与BD所成角即为, 而是等边三角形,故, 故选:B 3.A 【解析】 【分析】 由图可知两平面相交于直线,直线在平面内,两直线交于点,从而可得答案 【详解】 由图可知平面相交于直线,直线在平面内,两直线交于点,所以用符号语言可表示为,,, 故选:A 4.C 【解析】 【分析】 根据线面平行的判定定理即可得出答案. 【详解】 解:对于A,因为直线与平面AEC交