【精品】六年级下册第六单元正比例图像举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

正比例的图像知识点梳理+题型总结 知识点：正比例的图像 正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中，不仅可以直观地看出两种量的变化规律，还可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 【例题】下图反映了一台织布机织布的米数与所用时间的关系。 （1） 这台织布机织布的米数与所用的时间成正比例吗？为什么？ （2） 根据图像判断，这台织布机15小时织布多少米？织150米布用多少小时？ 重难点：利用正比例图像解决问题 【例】下图是某造纸厂造纸所用时间与造纸的吨数的图像，请根据图像回答问题。 （1）从图像上看，该造纸厂1小时造纸（ ）吨，3小时造纸（ ）吨。 （2）该造纸厂造纸所用的时间与造纸的吨数成正比例吗？为什么？ （3）预测一下，该造纸厂4小时可造纸多少吨？造纸3吨需要多少小时？ 【分析】在图像中通过时间找对应的吨数或通过吨数找所用时间的方法是：过一点画出横轴的平行线和纵轴的平行线，在图像上找出对应的数据。 【变式题】下面的图像表示一辆汽车在高速公路上行驶的路程与耗油量的关系。 （1）这辆汽车的行驶路程和耗油量成（ ）关系。 （2）根据图像判断，行驶240千米耗油（ ）升。如果耗油12.5升，那么可以行驶（ ）千米。 易错点：对正比例图像认识不深刻 【例】填空：在弹簧秤上吊物品时，所吊物品的质量与弹簧长度的变化如下图。 当吊起物品的质量是5千克时，弹簧伸长了（ ）厘米。 【错误解法】20 【正确解法】 【误点分析】错误解法错在混淆了“弹簧的长度”和“弹簧伸长的长度”。在没有吊物品时，弹簧长10厘米，所以当吊起物品的质量是5千克时，弹簧伸长了20－10=10（厘米）。从图中可以看出，砝码的质量为20克时，弹簧长15厘米；砝码的质量为40克时，弹簧长18厘米……求出它们的比值，不相等，所以“弹簧的长度”与“所挂码的质量”不成正比例。图像是一条直线是因为“弹簧伸长的长度”与“所挂砝码的质量”是正比例关系，因此本题的图表示的并不成正比例关系。 【变式题】下面各图中，表示甲、乙两个量成正比例关系的有（ ）幅图。 A.1 B.2 C.3 D.4 拓展点：根据正比例图像解决稍复杂问题 【例】下面的图像反映甲、乙两车行驶的路程和时间的关系。 （1）甲车行驶的路程和时间成正比例吗？乙车呢？ （2）甲车每分钟比乙车多行驶多少千米？ 【分析】根据甲、乙两车行驶的路程和时间的图像都是一条过原点的直线可以判断甲、乙两车行驶的路程和时间成正比例。求甲车每分钟比乙车多行驶多少千米就是求甲、乙两车的速度差。 给力点拨：解答此类题型，要用一一对应法找准图像上的点及相关信息。 【变式题】如图表示某集团甲、乙两个车间加工零件数与时间的关系。 （1）甲、乙两个车间生产的零件数都与时间成（ ）比例。 （2）如果生产10万个零件，那么乙车间比甲车间少用（ ）个月。 （3）甲车间半个月生产（ ）个零件。 【变式题】小强和小刚赛跑情况如下图。 (1)( ）赛跑的路程和赛跑时间成正比例，（ ）赛跑的路程和赛跑时间不成比例。 (2)( ）跑得快，用了（ ）分钟。 (3)小刚前2分钟的平均速度是多少？跑了全程的百分之几？ 1．下列各图中，表示甲、乙两种量成正比例关系的有（ ）幅。 A．1 B． 2 C． 3 D．42．某列动车行驶的时间和路程如下图，看图填表。 这列动车行驶的路程和时间成（ ）比例。 3．磁悬浮列车匀速行驶时，路程和时间的关系如下： （1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 [来源:学科 （2） 哪个量没变？路程和时间成什么比例？ （3）当列车行驶 2 分半时，所行路程是多少？ 【思维拓展】 4．国庆节期间，某公园里乘船的人数与所付船费如下表： （1）根据表中的信息，请先在横轴和纵轴上标上合适的数据与名称，再描点连线，并说说图像的特点。 （2）根据图像判断，8 人乘船，应付（ ）元船费；（ ）人乘船，要付 165 元船费。 （3） 点（12，180）在图像上吗？请说明理由。 12 学科网（北京）股份有限公司 $正比例的图像知识点梳理+题型总结 知识点：正比例的图像 正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中，不仅可以直观地看出两种量的变化规律，还可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。 【例题】下图反映了一台织布机织布的米数与所用时间的关系。 （1）这台织布机织布的米数与所用的时间成正比例吗？为什么？ （2）根据图像判断，这台织布机15小时织布多少米？织150米布用多少小时？ 答案：（1）这台织布机织布的米数与所用的时间成正比例，因为织布的米数与所用时间的关系图像是一条经过原