精品解析：重庆市缙云教育联盟2022届高三第二次诊断性检测数学试题

重庆市2022年高考第二次诊断性检测 高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚； 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效； 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回； 4.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数z满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 2. 已知函数，则函数在上单调递增的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 某单位科技活动纪念章的结构如图所示，是半径分别为的两个同心圆的圆心，等腰三角形的顶点在外圆上，底边的两个端点都在内圆上，点在直线的同侧．若线段与劣弧所围成的弓形面积为，△与△的面积之和为，设．经研究发现当的值最大时，纪念章最美观，当纪念章最美观时，（ ） A. B. C. D. 5. 设直线系（），则下列命题中是真命题的个数是（　　） ①存在一个圆与所有直线相交； ②存在一个圆与所有直线不相交； ③存在一个圆与所有直线相切； ④中所有直线均经过一个定点； ⑤不存在定点不在中的任一条直线上； ⑥对于任意整数，存在正边形，其所有边均在中的直线上； ⑦中的直线所能围成的正三角形面积都相等． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请全校名同学每人随机写下一个都小于的正实数对；再统计两数能与构成钝角三角形三边的数对的个数；最后再根据统计数估计的值，那么可以估计的值约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若函数恰有三个零点时，（其中m，n为正实数），则的最小值为（ ） A. 9 B. 7 C. D. 4 8. 已知平面内一正三角形的外接圆半径为4，在三角形中心为圆心为半径的圆上有一个动，则最大值为（ ） A. 13 B. C. 5 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分. 9. 已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与圆的位置关系只有相交和相切两种 B. 圆圆心到直线距离的最大值为 C. 点到直线距离的最小值为 D. 点可能在圆上 10. 设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 当时，取得最小值 C. D. 当时，的最小值为29 11. 设分别是双曲线左右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若为正三角形，则（ ） A. B. 双曲线的离心率 C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为 12. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，是边长为1的等边三角形，E为的中点，则（ ） A. B. 直线与所成的角为30° C. 平面 D. 线段的长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中的系数是，则___________. 14. 关于x的不等式，解集为___________. 15. 点M在△ABC内部，满足，则____________． 16. 定义函数，其中[x]表示不超过x最大整数，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，当时，的值域为An，记集合An中元素的个数为，则的值为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的外心为，为线段上的两点，且恰为中点. （1）证明： （2）若，，求的最大值. 18. 已知数列，满足，； （1）求通项公式； （2）若，求的前2n项和． 19. 如图，已知直三棱柱，，，分别为线段，，的中点，为线段上的动点，，. （1）若，试证； （2）在（1）的条件下，当时，试确定动点的位置，使线段与平面所成角的正弦值最大. 20. 规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功． （1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量，求的分布