广东省茂名高州市十校2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题（A卷）

2021-2022学年度第二学期期中 八年级数学试卷（A） 注意事项： 1.本测试卷共6页，考试时间共90分钟，满分为120分。 2.全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效。 3.答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回。 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上。 1．以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（       ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式成立的是（       ） A． B． C． D． 3．在等腰中，．则的度数不可能为（       ） A．40° B．50° C．55° D．70° 4．函数中的自变量的取值范围是（       ） A．≠ B．≥1 C．> D．≥ 5．若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．不能确定 6．下列各式中，因式分解错误的是（       ） A．x2﹣xy＝x（x﹣y） B．4x2﹣1＝（2x＋1）（2x﹣1） C．x2＋3x＋＝（x＋）2 D．3x2＋6x﹣1＝3x（x＋2）﹣1 7．如图，是绕点逆时针方向旋转60°后所得的图形，点恰好在上，，则∠D的度数是（       ）． A．40° B．50° C．60° D．70° 8．把不等式组的解集表示在数轴上，下列符合题意的是（       ） A． B． C． D． 9．如图所示，在ABC中，，，DE为AB的中垂线，，则CD的长是（       ） A．3 B．4 C．6 D．8 第9题图 第10题图 10．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（       ） A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④ 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上。 11．分解因式：9x2﹣81=______________． 12．不等式组的整数解之和为_______________. 13．若，则的值等于___________． 14．如图，在中，平分，如果，，的面积为，则的面积为___________． 第14题图 第15题图 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是   __________． 16．如图，平行四边形ABCD的顶点A，B，C的位置用数对分别表示为（4，6），（1，3），（5，3），则顶点D的位置用数对表示为 ________． 第16题图 第17题图 17．根据教材第65页“思考”栏目可以得到这样一个结论：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，则AB＝2BC．请在这一结论的基础上继续思考：若AC＝2，点D是AB边上的动点，则CD+AD的最小值为__________． 三、解答题（一）：（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18．因式分解： （1） （2） 19．求证：能被7整除． 20． 解不等式（组）： (1)3x﹣2<x+10； (2)． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1），点C的坐标为(3，3)． (1)画出将向下平移5个单位长度得到的； (2)画出将绕点原点O逆时针旋转90°后得到的，写出的坐标． 22．（1）若，求的值． （2）已知a，b，c分别是的三边长，且满足， 试确定的形状． 23．“低碳生活，绿色出行”已逐渐被大多数人所接受，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的利润为a元/辆，B型车的利润为b元/辆，该专卖店十月份前两周销售情况如表： A型车销售量（辆） B型车销售量（辆） 总利润（元） 第一周 10 12 2240 第二周 20 15 3400 （1）求a，b的值； （2）若第三周售出A，B两种规格自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的售量，且不超过A型车销售量的1.5倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第三周利润最大，最大利润是多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24．在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与轴交于点，与直线交于点，设点的横坐标为． （1）求点的坐标及的值； （2）根据图象直接写出不等式的解集； （3）点为轴上一点，当最大时，求点的坐标． 25．如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45° （