专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-【挑战满分】2022年高考数学解答题专项训练（新高考地区专用）

专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验 1．有关独立性检验的问题，解题思路如下： （1）利用频率估计概率； （2）根据题意，求得的值，对照临界值得结果. 2．对于非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，在解题的过程中，要注重回归方程的公式的正确计算，注意所给数据的正确应用. 1．某农场主拥有两个面积都是200亩的农场——“生态农场”与“亲子农场”，种植的都是黄桃，黄桃根据品相和质量大小分为优级果、一级果、残次果三个等级．农场主随机抽取了两个农场的黄桃各100千克，得到如下数据“生态农场”优级果和一级果共95千克，两个农场的残次果一共20千克，优级果数目如下：“生态农场”20千克，“亲子农场”25千克． （1）根据所提供的数据，判断是否有95%的把握认为残次果率与农场有关？ （2）种植黄桃的成本为5元/千克，且黄桃价格如下表： 等级 优级果 一级果 残次果 价格（元/千克） 10 8 －0.5（无害化处理费用） ①以样本的频率作为概率，请分别计算两个农场每千克黄桃的平均利润； ②由于农场主精力有限，决定售卖其中的一个农场，请你根据以上数据帮他做出决策．（假设两个农场的产量相同） 参考公式：，其中． 附表： 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【试题来源】山西省晋中市2022届高三一模 【答案】（1）列联表见解析，有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关， （2）①（元），②售卖“亲子农场”. 【解析】（1）作出2×2列联表如下： 农场 非残次果 残次果 总计 生态农场 95 5 100 亲子农场 85 15 100 总计 180 20 200 因为， 所以有95%的把握认为黄桃的残次果率与农场有关． （2）①对于“生态农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.2，盈利为3元的频率为0.75，盈利为－5.5元的频率为0.05，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）； 对于“亲子农场”，抽到的产品中盈利为5元的频率为0.25，盈利为3元的频率为0.60，盈利为－5.5元的频率为0.15，所以该农场每千克黄桃的平均利润为（元）． ②由于两个农场的产量相同，所以“生态农场”的盈利能力更大，应该售卖“亲子农场”． 2．某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图. （1）根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由； （2）将这40名顾客的评分的中位数记为，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表； 超过 不超过 男顾客 女顾客 （3）根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？ 附：. 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 【试题来源】陕西省榆林市2022届高三下学期三模 【答案】（1）男顾客，理由见解析；（2）列联表见解析；（3）没有 【解析】（1）男顾客对该商场的服务质量更认可. 理由如下：由茎叶图可知，男顾客的评分更多集中在，女顾客的评分更多集中在，故男顾客对该商场的服务质量更认可.（考生如果给出其他合理理由也可得分） （2）由茎叶图可知，.列联表如下： 超过 不超过 男顾客 11 9 女顾客 7 13 （3） 故没有90％的把握认为对该商场服务质量的评分与性别有关. 3．年月日，电影《长津湖》在各大影院.上映，并获得一致好评.该片是以长津湖战役为背景，讲述了一个中国志愿军连队在极度严酷的环境下坚守阵地，奋勇杀敌，为长津湖战役胜利作出重要贡献的感人的历史故事.某同学看完电影后以抗美援朝时期的历史为内容制作了一份知识问卷，并邀请了该校名同学（男女各一半）参与了问卷的知识竞赛，将得分情况统计如下表： 得分 性别 男生 女生 将比赛成绩超过分的考生视为对抗美援朝的历史了解. （1）从这名同学中随机抽选一人，求该位同学对抗美援朝的历史了解的频率； （2）能否有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关? 附：， 【试题来源】贵州省普通高等学校招生2022届高三全国统一模拟测试 【答案】（1），（2）没有的把握认为对抗美援朝的历史了解与性别有关. 【解析】（1）名同学中，对抗美援朝的历史了解的人数有人， 所求频率为. （2）由表格数据可得列联表如下： 对抗