精品解析：江西省萍乡市上栗中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（理）试题

2023届高二下期第二次月考 理科数学 总分：150分； 考试时间：120分钟； 命题人：吕鋆 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项） 1. 设复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 某跳水运动员离开跳板后，他达到的高度与时间的函数关系式是h（t）＝10﹣4.9t2+8t（距离单位：米，时间单位：秒），则他在0.5秒时的瞬时速度为（　 　） A. 9.1米/秒 B. 6.75米/秒 C. 3.1米/秒 D. 2.75米/秒 3. 5名同学去听同时举行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择听其中的1个讲座，不同的选择的种数为（ ） A. 60 B. 125 C. 240 D. 243 4. 用数学归纳法证明等式，从到左端需要增乘的代数式为（ ） A. B. C. D. 5. 若为正整数，则乘积（ ） A. B. C. D. 6. 在公历纪年法中，为了弥补因人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差，设立了闰年.历法中关于公历闰年判定应遵循的规律为：四年一闰，百年不闰，四百年再闰.即：对非整百年，能被4整除的为闰年（如2020年是闰年，2021年不是闰年）；对整百年，能被400整除的为闰年（如2000年是闰年，1900年不是闰年）.若某年是闰年，则该年2月份有29天，否则2月份是28天.2021年7月1日（星期四）是中国共产党建党100周年纪念日，举国上下一片欢腾，首都北京举行隆重盛典，共庆党的生日.在中国共产党的领导下，2022年10月1日，新中国也将迎来成立73周年华诞，那又将是全国人民举国欢庆的重要日子.根据以上信息，结合所学知识，可以推算出2022年10月1日是（ ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期四 D. 星期六 7. 函数的图象被称为牛顿三叉戟曲线，当时，函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. 4 B. C. D. 8 9. 已知曲线在点处的切线方程为，则 A. B. C. D. 10. 已知函数，则函数零点的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 定义在上的函数满足（为自然对数的底数），其中为的导函数，若，则的解集为（ ） A. B. C. D. 12. 已知a为常数，函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，则（ ） A. B C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知复数（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于第________象限． 14. 设函数，函数的最小值是__________. 15. 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以225的所有正约数之和为，参照上述方法，可求得108的所有正约数之和为__________． 16. 用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有________种. 三、解答题（本大题共6小题，第17~21题每题12分，第22题10分，共70分） 17. 排一张有6个歌唱节目和5个舞蹈节目演出节目单. （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 19 已知函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数与有相同的极值点，求函数在区间上的最值. 21. 已知函数. （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在上最小值是，求a的值. 22. 已知曲线，直线过点且与曲线相切． （1）求直线的方程； （2）求直线与曲线以及轴所围成的图形的面积． 24. 已知函数，其中a，． （1）当时，若在上单调，求b的取值范围； （2）当时，若在上恒成立，求a的取值范围． 26. 已知二次函数，证明： （1）； （2）､､中至少有一个不小于. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网（http://zujuan.xkw.com）是学科网旗下智能题库，拥有小初高全学科超千万精品试题。 微信关注组卷网，了解更多组卷技能 学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204    曹老师 QQ：713000635 学科网（北