精品解析：上海市莘庄中学2022届高三下学期线上期中数学试题

高三数学期中测试卷 4.12 1. 如果，为第三象限角，则________． 2. 已知二元线性方程组有无穷多解，则实数________ 3. 若满足，则的最小值是________ 4. 在的二项展开式中，常数项的值为__________ 5. 已知无穷等比数列和，满足，，的各项和为6，则数列的各项和为________ 6. 已知有四个数2、3、、，这四个数中位数为5，平均数为6，则________ 7. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是_________. 8. 已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值为_____． 9. 设､分别是椭圆的左､右焦点，若椭圆上存在一点，使(为坐标原点)，则△的面积是___________ 10. 已知（）. （1）的周期是，求当，方程的解集； （2）已知，，，求值域. 11. 已知椭圆（），、是其左右焦点，点、分别是椭圆上、下顶点，点是椭圆上异于、的一点. （1）若△为等边三角形，求椭圆的焦距； （2）若，点在直线上，且，求△面积； （3）若，过点作斜率为的直线分别交椭圆于另一点，交轴于点，且点在线段上（不包括端点），直线与直线交于点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学期中测试卷 4.12 1. 如果，为第三象限角，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由条件，为第三象限角，可求出，再由诱导公式可得，从而可得答案. 【详解】由，为第三象限角,有. 由诱导公式可得 所以 故答案为： 【点睛】本题考查同角三角函数的关系和诱导公式，注意角的范围，属于基础题. 2. 已知二元线性方程组有无穷多解，则实数________ 【答案】 【解析】 【分析】若二元线性方程组有无穷多解，则两个方程对应系数必成比例． 【详解】方程组有无穷多解 直线和直线重合， 即两个直线方程对应系数必成比例； ，解得； 故答案为：． 3. 若满足，则的最小值是________ 【答案】 【解析】 【分析】作出可行域，由目标函数的几何意义求最值. 【详解】由约束条件作出可行域如下图， 联立，解得：， 由得：，由图可知，直线过点时，有最小值为：. 故答案为：. 4. 在的二项展开式中，常数项的值为__________ 【答案】15 【解析】 【分析】写出二项展开式通项，通过得到，从而求得常数项. 【详解】二项展开式通项为： 当时， 常数项为： 本题正确结果： 【点睛】本题考查二项式定理的应用，属于基础题. 5. 已知无穷等比数列和，满足，，的各项和为6，则数列的各项和为________ 【答案】 【解析】 【分析】通过已知求得无穷等比数列的公比，再利用，求出的公比，再求各项和即可. 【详解】设数列的公比为，因为的各项和为6， 所以，解得.因为 所以，，又因为为无穷等比数列， 所以的公比为，所以 故答案为：. 6. 已知有四个数2、3、、，这四个数的中位数为5，平均数为6，则________ 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数和平均数概念求解即可. 【详解】因为2、3、、的平均数为6，所以，. 当时，，解得， 当时，，解得，. 综上. 故答案为： 7. 某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运宣传广告，则最后播放的是奥运宣传广告，且2个奥运宣传广告不连续播放的概率是_________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题是一个等可能事件的概率，满足条件的事件是首先从两个奥运广告中选一个放在最后位置，第二个奥运广告只能从前三个中选一个位置排列，余下的三个元素在三个位置全排列，共有种结果，得到概率． 【详解】解：由题意知本题是等可能事件的概率， 所有事件数是 满足条件的首先从两个奥运广告中选一个放在最后位置，有种结果， 两个奥运广告不能连放，第二个奥运广告只能从前三个中选一个位置排列，有3种结果，余下的三个元素在三个位置全排列，共有种结果，共有种结果， 要求的概率是， 故答案为： 【点睛】本题考查等可能事件的概率，本题解题的关键是做出符合题意的事件数，这里要应用排列组合的原理来解出结果，属于中档题． 8. 已知，若点是所在平面内一点，且，则最大值为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】设，，则；建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，求出的坐标和、，利用基本不等式计算的最大值． 【详解】由所以； 设，，因为，所以； 以原点，以为轴，建立平面直角坐标系，如图所示： 所以，，，， 因为，所以点； 所以，，， 所以； 由基本不等式可得， 所以， 当且仅当即时取等号， 的最大值为13． 故答案为：13． 【点睛】方法点睛：平面向量数量积