2021-2022学年四年级下学期数学公因数与最大公因数（课件）

公因数、最大公因数 1、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。 2、互素的定义:如果两个整数只有公因数1, 那么称这两个数互素。 3、求几个整数的最大公因数,只要把它们所有公有的 素因数连乘,所得的积就是他们的最大公因数。 4、求最大公因数的方法: (1)列举法:根据两个数的所有因数, 找出它们的公因数和最大公数。 (2)分解素因数法: 用分解素因数求两个数的最大公因数的方法。 (3)短除法 (一)、请同学们思考: 植树节这天,老师带领24名女生和32名 男生到植物园种树。老师把这些学生分成 人数相等的若干个小组,每个小组中的 男生人数都相等, 请问,这56名同学最多能分成几组? 分析: 分成的组数能整除24和32,也就是24和32 的因数。 而24的因数有: 32的因数有: 24和32公有的因数有: 1,2,3,4,6,8,12,24; 1,2,4,8,16,32; 1,2,4,8; 24的因数 32的因数 3 6 12 24 1 2 4 8 16 32 24和32公有的因数 结论: 因此老师最多可以把这些学生分成8组.每组 中分别有3名女生和4名男生. 其中最大的一个公有的因数是8. 练习:8和12各有哪些因数,它们公有的因数 是哪些?最大的公因数是多少? 例题1:求8和9的所有公因数,并求它们的最大公 因数 。 解:8的因数有1,2,4,8; 9的因数有1,3,9 . 8和9只有一个公因数1, 因此8和9的最大公因数是1. 请问:素数和互素有什么区别? 问题1:在3和9、4和9、3和7、7和14、14和15五对 数中,哪几对数是互素的? (二)、研究求最大公因数的方法。 解一:列举法求最大公因数 (列举出两个数的所有因数,找出它们的公因数和最大公因数) 解:18的因数有1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 ; 30的因数有1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30 . 18和30的公因数有: 18和30的最大公因数是6 . 1 ,2 ,3 ,6 . 例题2:求18和30的最大公因数。 解二:分解素因数法求最大公因数 (将每个数分解素因数,找出它们所有公有的素因数) 解:把18和30分别分解因数. 18和30全部公有的素因数是: 18和30的最大公因数是2×3=6. 18=2×3×3 30=