苏教版（2019）必修第二册 第9章 平面向量 知识点+典型例题+自我训练-2023届江苏省南京市秦淮中学高考零轮复习

南京市秦淮中学0轮复习 第九章 平面向量（JIWENYONG） 模块一：自主学习 回归教材 知识清单 知识点一：向量的加法 (1)定义：求两个向量和的运算. 向量求和的法则 图示 几何意义 三角形法则 已知向量a和b，在平面内任取一点O，作＝a，＝b，则向量叫作a与b的和，记作a＋b，即a＋b＝＋＝ 平行四边形法则 分别作＝a，＝b，以OA，OC为邻边作▱OABC，则以O为起点的对角线表示的向量就是向量a与b的和 (2)任一向量与其相反向量的和是零向量，即＋(－)＝0. (3)规定：对于零向量与任意向量满足＋0＝0＋＝. 知识点二：求两个向量差的运算. (1)几何意义：当向量，b起点相同时，－b表示从向量b的终点指向向量的终点的向量. (2)＝－(O为平面内任一点)记忆口诀：共起点，连终点，向被减. (3)减去一个向量等于加上这个向量的相反向量. 知识点三：向量共线定理 设a为非零向量，如果有一个实数λ，使b＝λa，那么b与是共线向量；反之，如果b与是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使＝λa. 向量a(a≠0)与共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使＝λ. 知识点四：向量数量积的定义 已知两个非零向量a和，它们的夹角是θ，我们把数量|a||b|cos θ叫作向量a和的数量积，记作a·b，即·＝|a||b|cos θ. 规定：零向量与任一向量的数量积为0. 知识点五：平面向量数量积的性质 设向量与都是非零向量，它们的夹角为θ，e是与b方向相同的单位向量．则 (1)·e＝e·＝|a|cos θ. (2)⊥b⇔·b＝0. (3)当∥b时，a·b＝特别地，·＝||2或||＝ (4)|·b|≤|||b|. （5） 知识点六：投影向量 （1）设，b是两个非零向量，如图(1)(2)所示，表示向量a，表示向量b，过点A作所在直线的垂线，垂足为点A1，我们将上述由向量得到向量的变换称为向量a向向量b投影，向量称为向量在向量b上的投影向量． （2）在上的投影数量为|a|cos θ=，在b上的投影向量为||cos θ· （3）如图向量a和的数量积就是向量在向量上的投影向量与向量的数量积. 知识点七：　平面向量基本定理 平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使＝λ1e1＋λ2e2. 知识点八：　向量的坐标运算 1． 设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)和实数λ，则有 ①＋＝(x1＋x2，y1＋y2)②－＝(x1－x2，y1－y2)③λ＝(λx1，λy1) 2.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量＝(x2－x1，y2－y1)，即一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标． 知识点九：　向量数量积的坐标表示 若向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)则＝x1x2＋y1y2 向量垂直的坐标表示：⊥⇔x1x2＋y1y2＝0 知识点十　向量的模 若＝(x，y)则||＝ 两点间的距离：以A(x1，y1)，B(x2，y2)为端点的向量，则||＝ 知识点十一：　向量的夹角 设，都是非零向量，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，θ是与的夹角，则cos θ＝＝. 知识点十二：　向量平行的坐标表示 一般地，设向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，≠，则∥⇔x1y2－x2y1＝0. 自我体验 前测训练 1．若O，E，F是不共线的任意三点，则可用与表示为________． 【解析】由图可知＝－.答案　＝－ 2．如图，在正六边形ABCDEF中，＋＋等于________． 【答案】 【解析】因为ABCDEF是正六边形，故＋＋＝＋＋＝＋＝. 3.化简：－＋－＝________. 【答案】　0 【解析】原式＝(－)＋＋＝＋＝0. 4.若，为相反向量，且||＝1，||＝1，则|＋|＝________，|－|＝________. 【答案】　0　2 【解析】　若，为相反向量，则＋＝0，∴|＋|＝0. 又＝－，∴||＝|－|＝1.∵与－共线，∴|－|＝2. 5.已知向量，，满足||＝||＝1，|＋|＝，|－|＝________. 【解析】在▱ABCD中，使＝，＝，则＝＋，＝－，由于||＝||＝1，所以ABCD为菱形，且AC⊥BD，交点为O，∴AO＝，AB＝1，OB＝＝，∴BD＝2BO＝1，即|－|＝1. 6.设为所在平面内一点，若，则下列关系中正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为，所以故答案为：C. 7.在△ABC中，若点D满足＝2，则等于(　　) A.＋ B.－ C.－ D.＋ 【答案